双基限时练(二)1.终边在y轴的非负半轴上的角的集合是()A.{α|α=kπ,k∈Z}B.C.{α|α=2kπ,k∈Z}D.解析A选项表示的角的终边在x轴上;B选项表示的角的终边在y轴上;C选项表示的角的终边在x轴非负半轴上;D选项表示的角的终边在y轴非负半轴上,故选D.答案D2.在半径为5cm的圆中,圆心角为周角的的角所对的圆弧长为()A.cmB.cmC.cmD.cm解析记r=5,圆心角α=×2π=,∴l=|α|r=π.答案B3.将-1485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是()A.--8πB.π-8πC.-10πD.-10π解析∵-1485°=-5×360°+315°,又2π=360°,315°=π,∴-1485°=-5×2π+π=-10π.答案D4.把-π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ为()A.-πB.C.πD.-解析∵-=-2π-,∴θ=-π.又-=-4π+,∴θ=.∴使|θ|最小的θ=-.答案A5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数的绝对值为()A.B.C.D.2解析设所在圆的半径为r,圆内接正三角形的边长为2rsin60°=r,所以弧长r的圆心角的弧度数为=.答案C16.用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为()A.B.C.D.解析由图可知在[0,2π)内角的终边落在阴影部分时≤α≤,∴满足条件的集合为.答案D7.圆的半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角变为原来的________倍.解析由公式θ=知,半径r变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角变为原来的2倍.答案28.将下列弧度转化为角度:(1)=________;(2)-=________;(3)=________;(4)-π=________.答案(1)15°(2)-157°30′(3)390°(4)-75°9.将下列角度化为弧度:(1)36°=________rad;(2)-105°=________rad;(3)37°30′=________rad;(4)-75°=________rad.解析利用1°=rad计算.答案(1)2(2)-(3)(4)-10.在直径为20cm的圆中,圆心角为150°时所对的弧长为________.解析150°=150×=,∴l=×10=(cm).答案cm11.如图所示,分别写出适合下列条件的角的集合:(1)终边落在射线OM上;(2)终边落在直线OM上;(3)终边落在阴影区域内(含边界).11.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2012°是不是这个集合的元素.解∵150°=.∴终边在阴影区域内角的集合为S={β|+2kπ≤β≤+2kπ,k∈Z}.∵2012°=212°+5×360°=rad,3又<<.∴2012°=∈S.12.如图所示,动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P、Q第一次相遇所用的时间及P、Q各自走过的弧长.解设P、Q第一次相遇时所用的时间为t秒,则:t·+t·=2π,解得t=4,即第一次相遇时所用的时间为4秒.P点走过的弧长为:π×4=π,Q点走过的弧长为:8π-=.13.扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解(1)设扇形的圆心角为θ,扇形所在圆的半径为R,依题意有解得θ=或6.即圆心角的大小为弧度或6弧度.(2)设扇形所在圆的半径为xcm,则扇形的圆心角θ=,于是扇形的面积是S=x2·=4x-x2=-(x-2)2+4.故当x=2cm时,S取到最大值.此时圆心角θ==2弧度,弦长AB=2·2sin1=4sin1(cm).即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度,弦长AB等于4sin1cm.4