高考仿真测试(五)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2014辽宁大连双基测试,2)i是虚数单位,化简复数的结果为()A.iB.-1C.-iD.1解析:依题意得,===i,故选A.答案:A2.(2014山东高考,文4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析:“至少有一个”的否定为“没有”.答案:A3.(2014河北衡水中学第二次调研,3)给定命题p:函数y=ln[(1-x)(1+x)]为偶函数;命题q:函数y=为偶函数,下列说法正确的是()A.p∨q是假命题B.(p)∧q是假命题C.p∧q是真命题D.(p)∨q是真命题解析:对于命题p:y=f(x)=ln[(1-x)(1+x)],令(1-x)(1+x)>0,得-19解析:由f(-1)=f(-2)=f(-3),得解得从而可得f(x)=x3+6x2+11x+c.又由00)焦点F的直线l与抛物线交于B,C两点,l与抛物线的准线交于点A,且|AF|=6,=2,则|BC|=()A.B.6C.D.8解析:不妨设直线l的倾斜角为θ,其中0<θ<,点B(x1,y1),C(x2,y2),则点B在x轴的上方.过点B作该抛物线的准线的垂线,垂足为B1,于是有|BF|=|BB1|=3,=,由此得p=2,抛物线方程是y2=4x,焦点F(1,0),cosθ====,sinθ==,tanθ==2,直线l:y=2(x-1).由得8(x-1)2=4x,即2x2-5x+2=0,x1+x2=,|BC|=x1+x2+p=+2=,故选A.答案:A8.(2014贵州贵阳适应性监测,11)已知函数f(x)=4-x2,函数g(x)(x∈R,且x≠0)是奇函数,当x>0时,g(x)=log2x,则函数f(x)·g(x)的大致图象为()解析:因为函数f(x)=4-x2为偶函数,g(x)是奇函数,所以函数f(x)·g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A,B.又当x>0时,g(x)=log2x,当x>1时,g(x)>0,当02时,f(x)<0,当00,所以C错误,故选D.答案:D9.(2014河南新乡许昌平顶山第二次调研,10)在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是()A.AD⊥平面PBC,且三棱锥D-ABC的体积为B.BD⊥平面PAC,且三棱锥D-ABC的体积为C.AD⊥平面PBC,且三棱锥D-ABC的体积为D.AD⊥平面PAC,且三棱锥D-ABC的体积为解析:由正视图可知,PA=AC,且点D为线段PC的中点,所以AD⊥PC.由侧视图可知,BC=4.因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC.又因为BC⊥AC,且AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥AD.又因为AD⊥PC,且PC∩BC=C,所以可得AD⊥平面PBC,VD-ABC=××S△ABC=.答案:C10.(2014河北衡水中学第二次调研,12)已知函数f(x)满足f(x)=2f,当x∈[1,3]时,f(x)=lnx,若在区间内,函数g(x)=f(x)-ax的图象与x轴有3个不同的交点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析:当x∈时,∈[1,3],∴f=ln=-lnx,∴f(x)=-lnx,∴f(x)=-2lnx,∴当x∈时,f(x)=-2lnx. 函数g(x)的图象与x轴有3个不同的交点,∴函数f(x)的图象与y=ax有3个不同的交点,函数f(x)的图象如图所示,直线y=ax与y=lnx相切是一个边界情况,直线y=ax过(3,ln3)时是一个边界情况,符合题意的直线需要在这2条直...
