广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 数列03 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

数列0330.（本小题满分14分）已知等差数列的首项=1，公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。（1）求数列与的通项公式；（2）设数列｛｝对n均有++…+=成立，求++…+。【答案】(1)由已知得=1+d,=1+4d,=1+13d,………1分=(1+d)(1+13d),d=2,=2n-1…………3分又==3，==9数列{}的公比为3，=3=.……………6分(2)由++…+=（1）当n=1时，==3，=3……………8分当n>1时，++…+=（2）……………9分（1）-（2）得=-=2……………10分=2=2对不适用=……………12分…=3+23+2+…+2=1+21+23+2+…+2=1+2=.……………14分31.（本小题满分12分）已知等差数列满足＝0，＝－10.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）解设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得------2分解得------------4分故数列{an}的通项公式为an＝2－n.------------6分(2)解法一：设数列的前n项和为Sn，∵＝＝－，∴Sn＝－.记Tn＝1＋＋＋…＋，①则Tn＝＋＋＋…＋，②①－②得：Tn＝1＋＋＋…＋－，∴Tn＝－.即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.-------------12分解法二：设数列的前n项和为Sn，①②………………8分①-②得：∴…………………………12分32.（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.【答案】解：（1）设的公差为，则解得或（舍）…………5分所以…………6分（2）其最小正周期为，故首项为1；………7分因为公比为3，从而…………8分所以故………12分33.（本小题满分12分）已知数列中，，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值．【答案】解：（1）由，得当时∴，即，∴（）------3分又，得，∴，∴适合上式∴数列是首项为1，公比为的等比数列∴------------6分（2）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴-----------…9分又∵，∴不等式＜即得：＞，∴n=1或n=2…………12分34.（满分12分）设数列的前项和为.已知，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求；【答案】（Ⅰ）由题意，，则当时，.两式相减，得（）.……………………………………………2分又因为，，，……………………………………………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……………………5分所以数列的通项公式是（）.………………………………6分（Ⅱ）因为，………………………………12分35．（本小题14分）已知等比数列满足，且是，的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求使成立的正整数的最小值.【答案】（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即由得，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以，.（Ⅱ）.所以因为，所以，即，解得或.因为，故使成立的正整数的最小值为10.