高三数学复习限时训练（145）1、设向量a＝(1，cos2θ)，b＝(2，1)，c＝(4sinθ，1)，d＝(sinθ，1)．（1）若θ∈(0，)，求a·b－c·d的取值范围；（2）若θ∈[0，π)，函数f(x)＝|x－1|，比较f(a·b)与f(c·d)的大小．2、如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设的面积为．（1）求x的取值范围；（2）求f(x)的的最大值．3、已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，E(1，)是C上的一点．F为C的右焦点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P（不同于A、B），与椭圆在点B处的切线交于点D．当直线l绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．用心爱心专心1本练习选自<2012届南京师大附中高三数学二轮复习统测（四）2012.3.14>16．（1）a·b－c·d＝2cos2θ，…………………………………………………4分∵θ∈(0，)，∴2θ∈(0，)，∴a·b－c·d∈(0，2）．……………………6分（2）∵a·b＝2＋2cos2θ≥1，c·d＝1＋2sin2θ≥1，而f(x)＝|x－1|在[1,+∞)上单调递增，所以f(a·b)与f(c·d)的大小关系，等价于a·b与c·d的大小关系．……………………8分由（1）知，a·b－c·d＝2cos2θ，∵θ∈[0，π)，∴2θ∈[0,2π).①当2θ∈[0,)∪(,2π)，即θ∈[0,)∪(,π)时，a·b－c·d＞0，即a·b＞c·d，所以f(a·b)＞f(c·d)；…………………………………………………10分②当2θ＝或,，即θ=或时，f(a·b)＝f(c·d)；……………………………12分③当2θ∈(,)，即θ∈(,)时，f(a·b)＜f(c·d)．……………………………14分（1）由题意知，在ΔCDP中，CD＝2，CP＝x，PD＝6－x，由得，x∈(2,4)．∴f(x)的定义域为(2,4).……………………………4分(2)f(x)＝……………………………10分用心爱心专心2∴f(x)＝≤1．f(x)的的最大值为1．……………………………14分18．（1）＋＝1……………………………4分……………………………10分……………………………12分用心爱心专心3
