市北中学08届高三第一学期期中数学（理科）测试卷（考试时间：120分钟满分：150分）题号一二三总分1—1112—15161718192021得分一．填空题(本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．已知集合，，则_____________.2．设则的值等于______________.3．同时具有性质：①最小正周期为2；②图象关于直线对称的一个函数是___________.4．已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是.5．在△ABC中，BC=1，，当△ABC的面积等于时，.6．f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于___________7．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为．8.已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是_____________.9．定义在上的函数，给出下列性质：①是增函数；②是减函数；③有最大值；④有最小值。其中正确的命题是__________.10．已知函数在（－∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是________________.11．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已xy11O34)(xfy)(xgyO0.11（毫克）（小时）知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如右图所示。根据图中提供的信息，回答下列问题：若当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错一律得零分．12．，是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的……………………………………………………..（）A．充要条件B．必要而不充分的条件C．充分而不必要的条件D．既不充分也不必要的条件13．在三角形ABC中，若则此三角形必是………………（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形14．函数的反函数是…………………………………………（）Ａ.Ｂ.Ｃ.D.15．给出下列三个等式：，，，下列函数中，对于定义域中任意，不满足其中任何一个等式的是……………（）A．B．C．D．三．解答题(本大题满分90分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.16．(本题满分12分)得分评卷人得分评卷人17．(本题满分12分)已知函数（1）求函数的表达式；（2）若，求的取值范围.18．(本题满分14分)在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．得分评卷人得分评卷人19．(本题满分14分)运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用关于的表达式；(2)当为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.(精确到小数点后两位)20．(本题满分18分)设函数，其中m为常数且.（1）解关于的不等式；（2）试探求存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值.得分评卷人得分评卷人21．(本题满分20分)给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上有函数.得分评卷人（1）求的值；（2）对于函数，现给出如下一些判断：①函数是偶函数；②函数是周期函数；③函数在区间上单调递增；④函数的图像关于直线对称；请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；（3）若，试求方程的所有解的和.市北中学08届高三第一学期期中测试卷（理科）参考答案与评分标准1．；2．；3．y=sin(x+)等；4．；5．；6．；7．8；8.（1，+∞）；9．①③；10．；11．0.612．Ｃ；13．A；14．D；15．B16．①7分②综上,12分17．已知函数（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若，求的取值范围.解：（Ⅰ）（Ⅱ）18．在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．解：（1）的内角和，由得．…（...
