山东省冠县武训高级中学高考数学 2.4 二次函数与幂函数复习题库VIP免费

山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：2.4二次函数与幂函数一、选择题1.幂函数43yx的图象是（）答案A2.已知幂函数()fx的图象经过点(2,4),则()fx的解析式为()A.()2fxxB.2()fxxC.()2xfxD.()2fxx答案B3．设f(x)＝则f(f(5))＝()．A．－1B．1C．－2D．2解析由于函数f(x)＝所以f(f(5))＝f[log2(5－1)]＝f(2)＝22－2＝1.答案B4．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为()．A．2B.C.D．0解析由x≥0，y≥0x＝1－2y≥0知0≤y≤t＝2x＋3y2＝2－4y＋3y2＝32＋在上递减，当y＝时，t取到最小值，tmin＝.答案B5．二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2解析：由题意f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a为偶函数，所以2－a＝0，a＝2.答案：D6.设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a1答案：A7.函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是()．A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}解析设关于f(x)的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0有两根，即f(x)＝t1或f(x)＝t2.而f(x)＝ax2＋bx＋c的图象关于x＝－对称，因而f(x)＝t1或f(x)＝t2的两根也关于x＝－对称．而选项D中≠.答案D二、填空题8．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m的取值范围是________．解析：∵0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1，∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m，∴幂函数y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，故m>0.答案：(0，＋∞)9．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．解析由已知条件当m＝0，或时，函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，解得0≤m≤.答案10．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，由题意知即解得－2x的解集为{x|10)．∵f(x)图象的对称轴是x＝－1，∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.∴f(x)＝x2＋2x.又∵函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；②当λ<－1时，h(x)图象对称轴是x＝，则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；③当λ>－1时，同理则需≤－1，又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．16．设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足10，求实数a的取值范围．解不等式ax2－2x＋2>0等价于a>，3设g(x)＝，x∈(1,4)，则g′(x)＝＝＝，当10，当2，因此实数a的取值范围是.4