2015-2016学年云南省昆明三中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．sin（﹣）=（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知向量=（x，3），=（2，x﹣5），若⊥，则x=（）A．﹣2B．﹣3C．2D．33．数列{an}中若an+1=2an，且a2=4，则S4的值等于（）A．30B．15C．20D．604．等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=3，则a4+a6+a8=（）A．30B．21C．18D．155．已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．0B．2C．D．36．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=4，A=，c=4，则△ABC的面积为（）A．4+4B．2+2C．2﹣2D．4﹣47．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如下结论中正确的是（）A．f（x）图象C关于直线x=π对称B．f（x）图象C关于点（，0）对称C．函数f（x）在区间（，）内是增函数D．把y=sin2x向右平移个单位可以得到f（x）的图象8．正三角形ABC中，D是线段BC上的点，AB=6，BD=2，则•=（）A．12B．18C．24D．309．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB=，则tan2+sin2的值为（）A．B．C．D．10．已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（）A．20B．21C．22D．2311．设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则8q等于（）A．9B．﹣12C．12D．﹣912．已知数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5，设cn=，若在数列{cn}中，c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，9）C．（9，11）D．（12，17）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．）13．已知θ在第二象限且tanθ=﹣2，则sinθcosθ=．14．设向量=（1，﹣1），=（4，3）．则向量与夹角的余弦值为．15．在△ABC中，∠A=120°．若该三角形三条边长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的周长为．16．已知数列{an}满足：a1，a2+1，a3成等差数列，且对任意的正整数n，均有Sn=an+1﹣2n+成立，其中Sn是数列{an}的前n项和．则n≥2时，数列{an}的通项公式为an=．三、解答题（本大题共6小题；第17题满分70分，18-22题每题满分70分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．若公差不为零的等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前10项和S10．18．已知函数f（x）=1+2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若把f（x）向右平移个单位得到函数g（x），求g（x）在区间[﹣，0]上的最小值和最大值．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若﹣＜β＜0＜α＜，且sinβ=﹣，求sinα的值．20．已知数列{an}的通项公式an=2n，设数列{bn}满足b1=，﹣=1（n∈N*，n≥2）（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an（﹣1），求数列{cn}的前n项和Tn．21．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC的面积．22．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0，（Ⅰ）求S1和S2的值；（Ⅱ）求{an}的通项公式an；（Ⅲ）若令bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn．求证：≤Tn＜．2015-2016学年云南省昆明三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．sin（﹣）=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（）=﹣sin=﹣．故选：C．2．已知向量=（x，3），=（2，x﹣5），若⊥，则x=（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据⊥时•=0，列出方程求解即可．【解答】解： 向量=（x，3），=（2，x﹣5），且⊥，∴•=2x+3（x...
