2016年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且（∁UA）∪B=R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，则的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣3．命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）4．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点的横坐标为（）A．B．2C．D．35．运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是（）A．i＞6B．i＞7C．i＞8D．i＞96．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣2，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）[附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974]．A．430B．215C．2718D．13597．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．8．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120B．240C．360D．4809．函数g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）的图象，设f（x）=x2+h（x），则f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知A，B，C是球O的球面上三点，AB=2，AC=2，∠ABC=60°，且棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．10πB．24πC．36πD．48π11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．4D．512．已知数列{an}的前项和为Sn，对任意n∈N*，Sn=（﹣1）nan++2n﹣6，且（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣∞，）C．（﹣，6）D．（﹣2，）二、填空题：本大题共4小题，每题5分.共20分．13．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题一共有7层．每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有盏灯．14．（﹣x）9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为．15．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的四等分点，若=（m+）+，则m=．16．设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=，D是边AB上一点．（1）求△ABC面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，求BC的长．18．为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．19．如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD．（1）求证：平面BED⊥平面AEC；（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；（3）求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．20．已知O为坐标原点，的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若|OB|，|OF2|，|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线x=﹣3上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P，Q，且，求的最小值．21．已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若存...
