2015-2016学年浙江省杭州二中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或2．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值23．数列{an}满足a1=2，，则a2016=（）A．﹣2B．﹣1C．2D．4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）的图象关于（）中心对称．A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）8．若A，B是锐角三角形ABC的两个内角，则以下选项中正确的是（）A．sinA＜sinBB．sinA＜cosBC．tanAtanB＞1D．tanAtanB＜19．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且=，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．5B．4C．3D．210．扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是上的动点（含端点），若实数λ，μ满足=λ+μ，则λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[1，]C．[1，2]D．[1，]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．+=．12．已知数列{an}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，则an=．13．已知α，β∈（0，π），且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=．14．在△ABC中，O为△ABC的外心，满足15+8+17=，则∠C=．15．已知Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是．16．若正实数x，y，z满足x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，则2xy+xz+yz=．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．18．己知等差数列{an}，设其前n项和为Sn，满足S5=20，S8=﹣4．（1）求an与Sn；（2）设cn=anan+1an+2，Tn是数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N+，Tn≤恒成立，求实数m的取值范围．19．如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ，其中P位于边CB上，Q位于边CD上．已知，∠PAQ=，设∠PAB=θ，记绿化率L=1﹣，若L越大，则住宅区绿化越好．（1）求L（θ）关于θ的函数解析式；（2）问当θ取何值时，L有最大值？并求出L的最大值．20．已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．2015-2016学年浙江省杭州二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理．【分析】先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB•ACsinA=或C=，A=，S=AB•ACsinA=．故选D2．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2【考点】向量在几何中的应用．【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．3．数列{an}满足a1=2，，则a2016=（）A．﹣2B．﹣1C．2D．【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，，求出前4...
