核按钮（新课标）高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.10 正态分布习题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

§10.10正态分布1．正态曲线的性质(1)正态曲线的定义函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线．简称______________．(2)正态曲线的性质：①曲线位于x轴____________，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线____________对称；③曲线在x＝μ处达到峰值__________；④曲线与x轴之间的面积为____________；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着________的变化而沿x轴平移，如图甲所示．⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越__________，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越__________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．2．正态分布的定义与简单计算(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(aP(X≤σ1)，B错误；对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，P(X≥t)≤P(Y≥t)，C正确，D错误，故选C.()已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%解：已知μ＝0，σ＝3，∴P(3＜ξ＜6)＝[P(－6＜ξ＜6)－P(－3＜ξ＜3)]＝(95.44%－68.26%)＝×27.18%＝13.59%.故选B.()在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A．2386B．2718C．3413D．47722附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ1，而随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，故函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的概率为P＝.故填.()已知某县农民的月均收入ξ服从正态分布N(1000，402)，则此县农民月均收入在1000元到1080元之间的人数占全县农民人数的百分比为_______．解：P(1000<ξ≤1080)＝P(1000－80<ξ≤1000＋80)＝×0.9544＝0.4772.故填47.72%.类型一正态分布的概念与性质已知三个正态分布密度函数φi(x)＝(x∈R，i＝1，2，3)的图象如图所示，则()A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3解：由正态曲线关于直线x＝μ对称，知μ1＜μ2＝μ3；σ的大小决定曲线的形状，σ越大，总体分布越分散，曲线越矮胖；σ越小，总体分布越集中，曲线越瘦高，则σ1＝σ2＜σ3.实际上，由φ...