浙江省名校协作体2018届高三数学下学期3月考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，，则()A.B.C.D..2．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数=()A.B.C.D.3．已知，，，则的大小关系为()A.B.C.D.4.若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知函数，下列图像一定不能表示的图像的是()A.B.C.D.6.已知袋子中装有若干个标有数字1，2，3的小球，每个小球上有一个数字，若随机抽取一个小球，取到标有数字2的小球的概率为，若取出小球上的数字的数学期望是2，则的方差为()A.B.C.D.7.设函数，则“”是“为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设为两个非零向量的夹角且，已知对任意实数，无最小值，则以下说法正确的是()A.若和确定，则唯一确定B.若和确定，则有最大值C.若确定，则D.若不确定，则的大小关系不确定9.如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为上的动点，则周长的最小值为（）A.B.C.D.10.已知偶函数满足，当时，，若函数在上有400个零点，求的最小值（）A.5B.8C.11D.12二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________，体积为_________．12.已知是公差为的等差数列，为其前项和，则,,成等比数列，则，当时，有最大值.13.在二项式的展开式中，所有有理项系数之和为，把所有项进行重新排列，则有理项互不相邻的排法有种.14．在中，角所对的边分别为．若，，则，若，则面积的最大值是______.15.设集合，，若，则实数的取值范围是.16．已知双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于两点，且与期中一条渐近线垂直，若，则此双曲线的离心率为.17．空间单位向量向量满足.空间区域是由所有满足的点构成，且区域的体积为，则的最小值为_________.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（14分）函数的图像过点，且相邻个最高点与最低点的距离为.(1)求函数的解析式和单调增区间；(2)若将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图像，求在上的值域.19.（15分）在如图所示几何体中，平面平面，四边形为等腰梯形，四边形为菱形.已知，∠，.（1）线段上是否存在一点,使得平行于平面？证明你的结论；（2）若线段在平面上的投影长度为，求直线与平面所成角的正弦值.20.（15分）已知实数满足，设函数.(1)当时，求在上的最小值；(2)已知函数的极小值点与的极小值点相同，求极大值的取值范围.21.（15分）已知抛物线:,且抛物线在点处的切线斜率为.直线与抛物线交于不同的两点，且直线垂直与直线.(1)求证：直线过定点，并求出定点坐标；(2)直线交轴于点，直线交轴于点,求的最大值.22.（15分）已知数列中，，.（1）证明：是等比数列；（2）当是奇数时，证明：；（3）证明：.参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BADDDBCBBC二、填空题（11-14题每题6分；15-17题每题4分，共36）11.，；12.，10；13.32，144；14.，；15.；16.；17.8三、解答题（18题14分，19-22题每题15分，共74分）18.（14分）（1）由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为，可得，解得2……（2分） ∴又 ∴………………（4分）∴……（6分）当单调递增时，解得的单调增区间为.……（8分）(2)由题意得到的解析式为……（10分）当时，，∴……（14分）19.（15分）（1）在线段上存在点,使得平面,且是的中点.证明如下：如图，连接交于点,连接. 四边形为菱形，∴为的中点.在中，由中位线定理可得.……（4分） 平面，平面∴平面在线段上存在点,使得平面,且是的中点.（6分）（2）解法一：在平面上的投影长度为平面平面作,则平面则，...
