专题强化训练(五)函数应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)－4－2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为()A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)B[由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)<0，所以函数在(2，3)内有零点．]2．若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题正确的是()A．函数f(x)在区间(0，1)内有零点B．函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点C．函数f(x)在区间[2，16)上无零点D．函数f(x)在区间(1，16)内无零点C[由题意可确定f(x)唯一的零点在区间(0，2)内，故在区间[2，16)内无零点．]3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()A．60安B．240安C．75安D．135安D[由已知，设比例常数为k，则I＝k·r3.由题意，当r＝4时，I＝320，故有320＝k×43，解得k＝＝5，所以I＝5r3.故当r＝3时，I＝5×33＝135(安).故选D.]4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()C[小明匀速运动时，所得图象为一条线段，且距离学校越来越近，排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D；后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.只有C满足题意．]5．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3C[函数y＝f(x)＋3x的零点个数就是y＝f(x)与y＝－3x两个函数图象的交点个数，如图所示，由函数的图象可知，零点个数为2.]二、填空题6．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为________．0[当x≤1时，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，令f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.]7．设x0为函数f＝2x＋x－2的零点，且x0∈，其中m，n为相邻的整数，则m＋n＝________．1[函数f＝2x＋x－2的零点为x0，且x0∈(m，n)，f(0)＝1＋0－2＝－1<0；f(1)＝2＋1－2＝1>0，∴f·f<0，故函数f＝2x＋x－2的零点在区间(0，1)内，故m＝0，n＝1，m＋n＝1.]8．方程2x＋3x＝k的解在[1，2)内，则k的取值范围是________．[5，10)[令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1，2)内时，f(1)·f(2)<0，即(5－k)(10－k)<0，解得50)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，所以m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去).所以2x＝1，x＝0符合题意．当Δ>0时，即m>2或m<－2时，t2＋mt＋1＝0，t1·t2＝1>0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．所以这种情况不符合题意．综上可知：当m＝－2时，f(x)有唯一零点．(2)由(1)可知，该函数的零点为x＝0.10．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40min的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：min)之间的关系满足如图所示的图象．当x∈(0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10，80)，过点B(12，78)；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C(40，50).根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．(1)试求y＝f(x)的函数关系式；(2)教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．[解](1)当x∈(0，12]时，设f(x)＝a(x－10)2＋80(a≠0).因为该部分图象过点B(12，78)，将B点的坐标代入上式，得a＝－，所以f(x)＝－(x－10)2＋80.当x∈[12，40]时，设f(x)＝kx＋b(k≠0).因为线段BC过点B(12，78)，C(40，50)，将它们的坐标分别代入上式，得方程组解得所以f(x)＝－x＋90.故所求函数的关系式为f(x)...
