湖南省新田一中高一数学培训：指数与指数函数1.根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n＞1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若xn＝a，则x叫做__________，其中n＞1且n∈N*.式子叫做__________，这里n叫做__________，a叫做______________.(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示.②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号__________表示.正负两个n次方根可以合写为________(a＞0).③()n＝______.④当n为奇数时，＝______；当n为偶数时，＝|a|＝__________.⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·a(n∈N*).②零指数幂：a0＝______(a≠0).③负整数指数幂：a－p＝________(a≠0，p∈N*).④正分数指数幂：＝______(a>0，m、n∈N*，且n>1).⑤负分数指数幂：＝________＝________(a>0，m、n∈N*，且n>1).⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂______________.(2)有理数指数幂的性质①aras＝________(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q).3.指数函数的图象与性质y＝axa>10
0时，____；x<0时，________(5)当x>0时，________；x<0时，________(6)在(－∞，＋∞)上是________(7)在(－∞，＋∞)上是________1.根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程.2.指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：011进行分类讨论.例1(1)计算：；(2)化简：(式中字母都是正数).例2已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围.一、选择题1.函数的值域是（）A.RB.(0，＋∞)C.(2，＋∞)D.2.设函数f(x)＝F(x)＝f(x)＋x，x∈R.F(x)的值域为()A.(－∞，1]B.[2，＋∞)C.(－∞，1]∪[2，＋∞)D.(－∞，1)∪(2，＋∞)3.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]二、填空题4.函数f(x)＝(a>1)恒过点(1,10)，则m＝______.5.函数y＝a2x－2(a>0，a≠1)的图象恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为________.26.关于x的方程＝有负数根，则实数a的取值范围为__________.三、解答题7.(1)＋－10(－2)－1＋(－)0；(2)－(－1)0－；(3)(a>0，b>0).8.已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1].(1)求a的值.(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围.9.已知函数f(x)＝(ax－a－x)(a>0，且a≠1).(1)判断f(x)的单调性；(2)验证性质f(－x)＝－f(x)，当x∈(－1,1)时，并应用该性质求f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的范围.3
