2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．tan240°+sin（﹣420°）的值为（）A．B．C．D．2．将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=03．直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2B．2C．D．14．若=，则的值为（）A．﹣B．C．2D．﹣25．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称6．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定7．若函数是偶函数，则φ=（）A．B．C．D．8．已知sinα﹣cosα=，求sin2α的值（）A．2B．1C．﹣D．﹣19．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A．B．C．D．10．如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）A．1B．C．D．﹣111．为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移长度单位12．已知函数y=sinωx在[﹣，]上为增函数，则ω的取值范围（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=．15．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．16．已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．18．已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．20．已知函数f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．21．若函数f（x）=sin2x+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合．22．在平面直角坐标系xOy中，圆C经过A（0，1），B（3，4），C（6，1）三点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．tan240°+sin（﹣420°）的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故选：A．2．将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将...
