滨海中学高三数学期末复习(三)命题人：徐君华审核人：王宝泉2008-1-18一、填空题：1、已知集合，，则；2、直线的倾斜角为；3、函数在上的最大值是；4、设数列的前项和为，，且对任意，都有．则；5、若复数（）与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则的值为；6、在算法语言中中，有一种函数叫做高斯函数，它表示的整数部分，即是不超过的最大整数．如，，．设，则函数的值域为；7、函数的图象中相邻的两条对称轴的距离为；8、椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，则满足为直角三角形的点的个数为个；9、有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件看不清，具体如下：已知，，，求角．经过推断，破损处的条件是三角形一边的长度，且答案为．试将条件补充完整．10、如果一个空间几何体的正视图，侧视图均为等边三角形，俯视图是一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为．11、从之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是．12、已知变量满足条件，若目标函数（）仅在处取得最大值，则的取值范围是．13、如果一个点既在一个指数函数的图象上，又在一个对数函数的图象上，则称这个点是“优质点”．在，，，，中，优质点的个数是____________．14、对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它本身，也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象．我们把这样的变换称为回归变换．再如：一个数的相反数的相反数是它本身．在中学数范围内，请你再写出一个回归变换的例子．二、解答题：15、已知函数．（1）当时，若，求函数的值；（2）当时，求函数的值域；（3）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标．16、已知圆．（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取最小值的点的坐标．—1—17、已知函数满足．（1）求常数的值；（2）解不等式．18、如图，四棱锥，底面是边长为的正方形，，．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求四棱锥的外接球的半径．BACDP19、设正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数，，当时，总成立．（1）证明：数列是等比数列；（2）若正整数，，成等差数列，求证：．20、已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（1）求证：；（2）设，是函数的两个极值点．①若，求函数的解析式；②求的取值范围．—2—
