湖北省武汉市蔡甸区2017-2018学年高一数学12月月考试题考试时间120分钟试卷总分：150分命题人审题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共60分）1、函数的零点为1，则实数a的值为（）A、﹣2B、－C、D、22、集合中角所表示的范围(阴影部分)是()3、函数，若f[f(-1)]=1，则a的值是（）A、2B、-2C、D、4、已知，则cos120゜的值是（）A、B、-C、D、-5、用二分法研究函数的零点时，若零点所在的初始区间为，则下一个有解区间为（）A、B、C、D、6、已知是函数的零点，则下列四个数中最小的是（）A、B、C、D、7、若且，则的终边在()A、第一象限B、第二象限C、第一象限或第三象限D、第三象限或第四象限8、若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A、（1，+∞）B、（0，1）C、（0，+∞）D、9、若，化简（）A、B、C、D、10、已知函数，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（）ABCD11、已知奇函数f（x）在上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A、f（cosα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＞f（sinβ）C、f（sinα）＜f（cosβ）D、f（sinα）＞f（cosβ）12、已知函数，若存在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）A、（0,2）B、C、（2,4）D、二、填空题：本小题共4题，每小题5分（共20分）13、工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会。已知此扇面的中心角为，外圆半径为60，内圆半径为30．则制作这样一面扇面需要的布料为.14、已知函数f(x)与g(x)的图象在R上连续不断，由下表知方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是__________．x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.89215、=______________16、有零点，则实数的取值范围是______________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（10′）计算：18、（12′）已知为第三象限角，且．(1)化简；(2)若，求的值．19、（12′）计算：已知角终边上的一点（）．（1）求的值；（2）求的值．20、（12′）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益－总成本．（1）试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21、（12′）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22、（12′）已知函数为奇函数.（1）求常数的值；（2）设，证明函数在上是减函数；（3）若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范围.高一数学答案1〜5BCBBC6〜10CCADD11〜12CC13、14、（0，1）15、－116、17、原式………………10分18、解：(1)；……………………………………6分(2)，………………………8分又为第三象限角，，………10分．…………………………12分19、（1）依题意有，原式………………6分（2）原式…………6分20、（1）依题设，总成本为，则（5分）（2）当时，，则当时，；（8分）当时，是减函数，则（10分）所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．（12分）21、解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（4分）（2）①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），则x1=1，x2=﹣，由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2．（12分）22、解:(1).（3分）(2)证明请酌情给分（4分）（3）在区间上单调递增，则（5分）
