2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）A．B．C．D．2．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（）A．42名B．38名C．40名D．120名3．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．4．袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（）A．B．C．D．5．已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（）A．2B．4C．16D．不存在6．数列{an}满足a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（）A．2n﹣1B．2n﹣1﹣1C．2n+1D．4n﹣17．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4B．≤k≤4C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣8．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．49．对于函数f（x）=（0＜x＜π），下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．都有D．既无最大也无最小110．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．11．在△ABC中，如果sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2，则△ABC是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形12．设a＞1，b＞1且ab﹣（a+b）=1，那么（）A．a+b有最小值2（+1）B．a+b有最大值C．ab有最大值+1D．ab有最小值2（+1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横13．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么系数a的值为．14．△ABC中，﹣﹣=．15．数列{an}的前n项和Sn=3n2﹣2n+1，则它的通项公式是．16．等比数列{an}的公比为q，其前n项积为Tn，并且满足条件，给出下列结论：①0＜q＜1；②a99a101﹣1＜0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是．三.解答题17．已知平行四边形两边所在直线的方程为x+y+2=0和3x﹣y+3=0，对角线的交点是（3，4），求其他两边所在直线的方程．18．已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{an}的通项公式．（2）若等比数列{bn}满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式．19．某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：2第一批次第二批次第三批次女教师86xy男教师9466z已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1．（Ⅰ）求x，y，z的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1：60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．20．如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE．21．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．22．设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使，求数列{bn}的通项bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．附加题：（本题5分）．23．设a＞b＞0，则a2++的最小值是．32015-2016学年河北省唐山市开滦一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在...
