重庆市南岸区2016-2017学年高一数学下学期期中试题理考试时间：120分钟总分：150分今天努力学习的你,是为将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．在全校学科大阅读活动中，《写给全人类的数学魔法书》40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A.写下对定理或公式的验证方法B.把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C.用自己的语言来表述，不能照抄书上的D.把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上2.已知点，向量，则向量（）A.B.C.D.3.已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量的夹角的余弦值为（）A.B.C.D.4.已知等比数列中，，是方程的两个根，则等于（）A.B.C.或D.或5．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”，其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，若该匹马继续按此规律行走，则它在第8天到第14天这7天时间所走的总路程为（）A．350里B．1050里C．里D．里6.已知等差数列,公差，前项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），取最小值时（）A．6B．7C．12D．137.在△ABC中，若，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形1C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8.已知数列的前n项和,若,则实数的值为()A．1B．0C．-1D．-29.是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．10.已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则=()A．B．C．D．11.在中，角所对边分别为,为的等差中项,若且，则的面积为()A．B．C．D．12.2017年禽流感来袭，某人感染禽流感住院，入院时经检查发现体内有个病毒粒子，并不在增加，根据临床治疗的结果显示，第一次治疗杀死体内一半加一个病毒粒子，第二次治疗杀死体内剩余一半加一个病毒粒子，第三次治疗杀死体内剩余一半加一个病毒粒子，以后每次按此规律，若病人治疗次恰好杀死所有病毒粒子，则的值可表示为()A．数列第项B．数列前项的和C．数列第项D．数列前项的和阅读能力是各种能力中最基本的能力,一切解题的根本方法源于对问题的解读能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.在中，，，，则．14．为的外心，为的中点，，交边所在直线于点，则的值为.15.《写给全人类的数学魔法书》第3部——遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路，解题思路6“相对比较”中有这样一道例题.我们把数列中相邻两项的差恰好构成等差数列的数2列称为差分数列。那么该差分数列……的第100项的数字为.16.有一解三角形的题，因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知a＝，2cos2＝(－1)cosB，________，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A＝60°，试将条件补充完整数学阅读能力的提高不能简单的依靠“阅题无数”三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤17.(本小题满分10分,（I）小问5分，（Ⅱ）小问5分)已知，且，求当为何值时，（1）与垂直（Ⅱ）与平行18.(本小题满分12分,（I）小问6分，（Ⅱ）小问6分)在平面直角坐标系xOy中有一△ABC，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知坐标原点和顶点B重合，且满足（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，顶点A的坐标为A(，)，求△ABC的面积．319.(本小题满分12分,（I）小问4分，（Ⅱ）小问8分)设数列的前项和，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．20.(本小题满分12分,（I）小问6分，（Ⅱ）小问6分)设等差数列的公差为d，前n项和为，递增等比数列的公比为q．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和．21.(本小题满分12分,（I）小问6分，（Ⅱ）小问6分)在△ABC中，a，b，c，分别为角A，B，C的对边，已知向量＝(sinB,1－cosB)与向量＝(0,1)的夹角为.4（Ⅰ）角B的大小；（Ⅱ）求的取值范围．22.(本小题满分12分,（I）小问4分，（Ⅱ）小问8分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝pan－2n，n∈N*，其中常数p>2.（Ⅰ）证...
