第一讲集合与常用逻辑用语1．[2014·福建卷]若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()A．{x|3≤x<4}B．{x|3b不一定推出a2>b2，反之也不成立．8、[2014·江西卷]下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD[解析]对于选项A，a>0，且b2－4ac≤0时，才可得到ax2＋bx＋c≥0成立，所以A错．1对于选项B，a>c，且b≠0时，才可得到ab2>cb2成立，所以B错．对于选项C，命题的否定为“存在x∈R，有x2<0”，所以C错．对于选项D，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以D正确．9、[2014·安徽卷]命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x<0D．∃x0∈R，|x0|＋x≥0C[解析]易知该命题的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x<0”．10、（2012湖南）命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．答案：C11、（2011北京）若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题D．非q是真命题解析：只有非q是真命题．答案：D12．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得：x2＋x＋1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题【解析】对于选项A，命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；对于选项B，x＝－1⇒x2－5x－6＝0但x2－5x－6＝0x＝－1，故B错；对于选项C，命题的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C错；对于选项D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，从而其逆否命题也是真命题，故D正确．2
