数列一、选择题1．若a≠b，则等差数列a，x1，x2，b的公差是()A．b－aB．C．D．C[由等差数列的通项公式，得b＝a＋(4－1)d，所以d＝.]2．已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数列的前9项和S9等于()A．18B．27C．36D．45C[S9＝(a1＋a9)＝(a2＋a8)＝36.]3．等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于()A．B．2C．D．4A[由题意得：10a1＋×10×9d＝4，∴10a1＋45d＝20a1＋40d，∴10a1＝5d，∴＝.]4．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an＜0，则S10为()A．－9B．－11C．－13D．－15D[由a＋a＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9， an＜0，∴a3＋a8＝－3，∴S10＝＝＝＝－15.]5．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a≠0)，则{an}()A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列C[ Sn＝an－1(a≠0)，∴an＝即an＝当a＝1时，an＝0，数列{an}是一个常数列，也是等差数列；当a≠1时，数列{an}是一个等比数列．]6．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90B．100C．145D．190B[设公差为d，∴(1＋d)2＝1×(1＋4d)， d≠0，∴d＝2，从而S10＝100.]7．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于()A．4B．8C．16D．32C[由于a＝a2·a6，所以a2·a6＝16.]8．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第4项等于()A．－24B．0C．12D．24A[由x,3x＋3,6x＋6成等比数列得，(3x＋3)2＝x(6x＋6)．解得x1＝－3或x2＝－1(不合题意，舍去)．第3项为－12，公比为＝2，故数列的第四项为－24.]9．设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则Sn等于()A．B．C．D．D[Sn＝＝.]10．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝()A．2B．4C．5D．B[依题意得＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7，…是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此＝4.]11．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于()A．33B．72C．84D．189C[由S3＝a1(1＋q＋q2)＝21且a1＝3，得q2＋q－6＝0. q＞0，∴q＝2.∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝q2·S3＝22·21＝84.]12．已知等差数列的首项为31，若从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是()A．(－∞，－2)B．C．(－2，＋∞)D．B[由题意可得等差数列{an}的首项为a1＝31，由题意可得a15≥1且a16<1，∴解关于d的不等式组可得－≤d＜－2.故选B．]13．在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为()A．9B．10C．11D．12B[由题意及等差数列的性质可得4(a1＋an)＝20＋60＝80，∴a1＋an＝20. 前n项之和是100＝，解得n＝10.]14．等差数列{an}中，已知前15项的和S15＝90，则a8等于()A．B．12C．6D．C[在等差数列{an}中， S15＝90，由S15＝15a8＝90，得a8＝6.]15．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和等于()A．或5B．或5C．D．C[设数列{an}的公比为q，显然q≠1，由已知得＝，解得q＝2(q＝1舍去)，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，前5项和为＝.]二、填空题16．在等比数列中，若a2＝2，a6＝162，则a10＝.13122[由a＝a2a10得a10＝1622×＝13122.]17．已知等差数列{an}共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是．4[依题意，a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＋(a1＋6d)＋(a1＋8d)＝5(a1＋4d)＝10，同理，5(a1＋5d)＝30，两式相减得：d＝4.]18．已知等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为．[ an＝2×3n－1，则数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列，则前n项和为Sn＝＝.]19．设等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝.10[由题意可得a5a6＋a4a7＝2a5a6＝18，解得a5a6＝9，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝log395＝log3310＝10.]三、解答题20．设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3－a2＝12.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝log3＋log3an，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.[解](1)设数列{a...
