§7.7空间角Ａ组基础题组1.(2015云南一检)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,点D在棱BB1上,若BD=3,则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为()A.B.C.D.2.(2015浙江,8,5分)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A'CD,所成二面角A'-CD-B的平面角为α,则()A.∠A'DB≤αB.∠A'DB≥αC.∠A'CB≤αD.∠A'CB≥α3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,若E,F为BD1的两个三等分点,G为长方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点,则∠EGF的最大值为()A.30°B.45°C.60°D.90°4.(2013上海春,9,3分)在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为.5.(2015浙江五校一联,12,4分)已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=2,BC=2AD=2,则直线AD与底面BCD所成角为.6.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),13)三棱锥A-BCD中,平面ABC⊥平面BCD,AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120°,则二面角A-BD-C的平面角的正切值是.7.(2016超级中学原创预测卷五,12,6分)若在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB和△PAD都是等边三角形,则异面直线CD和PB所成的角的大小为.8.(2015广东,18,14分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.点E是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB.(1)证明:PE⊥FG;(2)求二面角P-AD-C的正切值;(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.9.(2015课标Ⅰ,18,12分)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.(1)证明:平面AEC⊥平面AFC;(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.10.(2015学军中学仿真考,17,15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点.(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;(2)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.11.(2015陕西,18,12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如图2.(1)证明:CD⊥平面A1OC;(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.B组提升题组1.(2015石家庄一模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则AA1与平面AB1C1所成的角为()A.B.C.D.2.(2015杭州二中高三仿真考,8,5分)过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点与直线BD1所成角为40°,且与平面ACC1A1所成角为50°的直线条数为()A.1B.2C.3D.无数条3.(2014大纲全国,11,5分)已知二面角α-l-β为60°,AB⊂α,AB⊥l,A为垂足,CD⊂β,C∈l,∠ACD=135°,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.B.C.D.4.(2015衢州一模,8,5分)△ABC是等腰直角三角形,其中∠A=90°,且DB⊥BC,∠BCD=30°,现将△ABC沿边BC折起,使得二面角A-BC-D大小为30°,如图,则异面直线BC与AD所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°5.(2015温州一模,7,5分)长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知二面角A1-BD-A的大小为,若空间有一条直线l与直线CC1所成的角为,则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是()A.B.C.D.6.(2015四川,14,5分)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为.7.(2015浙江五校一联,19,14分)如图所示,正方形ABCD所在的平面与等腰△ABE所在的平面互相垂直,其中∠BAE=120°,AE=AB=4,F为线段AE的中点.(1)若H是线段BD的中点,求证:FH∥平面CDE;(2)若H是线段BD上的一个动点,设直线FH与平面ABCD所成角的大小为θ,求tanθ的最大值.8.(2015浙江模拟训练冲刺卷一,17)如图,在五面体PABCD中,CB⊥平面ABP,BC∥AD,AD=2BC=2,BA=BP=2,BA⊥BP.(1)求直线PD与平面APC所成角的正弦值;(2)求平面PAD与平面PBD所成的锐二面角的余弦值.9.(2015杭州二中高三仿真考,17,15分)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为∠ABC=π的菱形,PA⊥平面ABCD,点Q在直线PA上.(1)证明:QC⊥BD;(2)若二面角B-QC-D的大小为,点M为BC的中点,求QM与AB所成角的余弦值.10.(2016台州中学期中,17,15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,M是棱PB的中点.(1)求证:AM∥...
