加强练(六)平面向量、复数一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2020·温州适应性考试)已知i是虚数单位，则＝()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i解析＝＝＝1＋i，故选B.答案B2.(2020·北京东城区一模)设E为△ABC的边AC的中点，BE＝mAB＋nAC，则m，n的值分别为()A.－1，B.，－1C.－，1D.1，解析 BE＝(BA＋BC)＝＝－AB＋AC，∴m＝－1，n＝.答案A3.(2019·诸暨期末)已知a，b，c∈R，i是虚数单位，若＝ci，则()A.a＝bB.a＝C.a＝－bD.a＝－解析由题意得1＋ai＝ci(b＋i)＝－c＋bci，则则a＝－b，故选C.答案C4.(2019·浙江十校联盟适考)若复数z＝(b∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则b的值为()A.3B.±3C.－3D.±解析由复数z＝＝＝的实部和虚部相等得＝－，解得b＝－3，故选C.答案C5.(2020·北京石景山区期末)已知平面向量a＝，b＝，则下列关系正确的是()A.(a＋b)⊥bB.(a＋b)⊥aC.(a＋b)⊥(a－b)D.(a＋b)∥(a－b)解析a＋b＝，a－b＝， (a＋b)·(a－b)＝0，∴(a＋b)⊥(a－b).答案C6.(2020·北京西城区二模)设向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，〈a，b〉＝60°，则|a＋tb|的取值范围是()A.[，＋∞)B.[，＋∞)C.[，6]D.[，6]解析|a＋tb|＝＝＝＝≥，当t＝－1时取等号.答案B7.(2019·全国Ⅰ卷)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A.B.C.D.解析由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2. |a|＝2|b|，∴cos〈a，b〉＝＝＝. 0≤〈a，b〉≤π，∴a与b的夹角为.故选B.答案B8.(2020·北京大兴区期末)已知i，j，k为共面的三个单位向量，且i⊥j，则(i＋k)·(j＋k)的取值范围是()A.[－3，3]B.[－2，2]C.[－1，＋1]D.[1－，1＋]解析由i⊥j，则i·j＝0，又i，j为单位向量，则|i＋j|＝＝，则(i＋k)·(j＋k)＝i·j＋(i＋j)·k＋k2＝(i＋j)·k＋1＝|i＋j|cos〈i＋j，k〉＋1＝cos〈i＋j，k〉＋1，由－1≤cos〈i＋j，k〉≤1，由(i＋k)·(j＋k)的取值范围是[1－，1＋].答案D9.(2019·郑州二预)已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝，若对于任意实数k，不等式|ka＋tb|＞1恒成立，则实数t的取值范围是()A.(－∞，－)∪(，＋∞)B.∪C.(，＋∞)D.解析由题意可得|a|2－2a·b＋|b|2＝7，又|a|＝1，|b|＝2，所以1－2a·b＋4＝7，即a·b＝－1.|ka＋tb|＞1恒成立，即k2|a|2＋2kta·b＋t2|b|2＞1恒成立，即k2－2kt＋4t2－1＞0恒成立，则关于k的方程k2－2tk＋4t2－1＝0的判别式Δ＝4t2－4(4t2－1)＜0，所以t2＞，解得t＞或t＜－，故选B.答案B10.(2020·嘉、丽、衢模拟)已知a，b，c是平面内的三个单位向量，若a⊥b，则|a＋2c|＋|3a＋2b－c|的最小值为()A.B.－3C.－2D.5解析因为a，b，c为平面内三个单位向量，且a⊥b，则不妨设a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(x，y)，且x2＋y2＝1，则|a＋2c|＋|3a＋2b－c|＝＋＝＋＝＋，其表示圆心在原点的单位圆上的点到点A(－2，0)，B(3，2)的距离之和，因为直线AB与单位圆有交点，所以|a＋2c|＋|3a＋2b－c|＝＋≥＝，当且仅当点(x，y)为圆心在原点的单位圆与直线AB的交点时，等号成立，所以|a＋2c|＋|3a＋2b－c|的最小值为，故选A.答案A二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.(2019·天津卷)i是虚数单位，则的值为________.解析 ＝＝2－3i，∴＝|2－3i|＝.答案12.(2020·北京朝阳区一模)已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1，x)，若a∥b，则x＝________；若a⊥b，则x＝________.解析由向量平行的充要条件可得2×x－1×(－1)＝0，解得x＝－；由向量垂直的充要条件得2×1＋(－1)x＝0，解得x＝2.答案－213.(2020·嘉、丽、衢模拟)设i为虚数单位，给定复数z＝，则z的虚部为________，|z|＝________.解析复数z＝＝＝＝－2＋2i，则复数z的虚部为2，|z|＝＝2.答案2214.(2019·北京东城区二模)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点.当点P在BC边上时，AB·OP的值为________；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，AB·OP的最小值为________.解析以A为原点建立平面直角坐标系，则A(0，0)，O(1，0)，B(2，0)，(1)设P(2，b)，AB·OP＝(2，0)·(1，b)＝2；(2)当点P在BC上时...
