2017年高三第三次模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集,,,则图中阴影部分表示的集合是（）A.{1,3,5}B.{1,5.6}C.{6,9}D.{1,5}2.设（为虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A.1B.C.D.23.已知向量，的夹角为，且，，则（）A．B．2C．D．4．下列说法正确的是（）A.若命题，为真命题，则命题为真命题B.“若，则”的否命题是“若，则”C.若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件D.若命题：“”的否定：“”5.已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．7B．1C．10D．06.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A．96里B．48里C．192里D．24里7.为了得到函数的图象,可以将函数的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位8.已知：过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于()A.10B.8C.6D.49．函数的图像可能是（）10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的=（）A．2B．4C．6D．811.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的243俯视图正视图侧视图表面积为（）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数，是其导数，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知函数则=．14.已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程是15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为．16.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的有①若，，则②若，则③若，，，则④若，，则三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分）中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且的值为.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，,,,平面.（Ⅰ）点在棱上，试确定点的位置，使得平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)在数列中，设，且满足，且.（Ⅰ）设，证明数列为等差数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;21.(本小题满分12分)已知椭圆过点，两点．(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率；(Ⅱ)设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆C与y轴正半轴交于B点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．22.(本小题满分12分)已知函数，（为常数）.(Ⅰ)函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；(Ⅱ)若，，且，都有成立，求实数的值.榆树一中2018届高三数学(理)阶段模拟考试题2017.12.15答案：一、选择题123456789101112DBCDCACBBACA二、填空题131415161③三、解答题17.解：（Ⅰ），.（Ⅱ），，由得，.18.【解析】 ∴；又 ，∴，可得，，以为坐标原点，射线，，分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，，，.2分（Ⅰ）,故；设,若，则，即,即，即，即当为中点时，，则.所以当为中点时.…………………………………………6分（Ⅱ）设平面的一个法向量，，,则且，即且，令，则，，则，再取平面的一个法向量.…………………………………………………………………9分则，故二面角的余弦值为.……………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）证明：由已知得，得，，又，，是首项为1，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（1）知，，.，两边乘以2，得，，两式相减...
