2017年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）一、选择题1、已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则A∪B=（）A、（0，+∞）B、（1，2）C、（2，+∞）D、（﹣∞，0）2、已知i为虚数单位，z（2i﹣1）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A、B、C、D、3、总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801A、05B、09C、07D、204、已知双曲线C：的一条渐近线方程为2x+y=0，则C的离心率为（）A、B、或C、2D、5、执行如图程序框图，若输出y=4，则输入的x为（）A、﹣3或﹣2或1B、﹣2C、﹣2或1D、16、数列{an}首项a1=1，对于任意m，n∈N*，有an+m=an+3m，则{an}前5项和S5=（）A、121B、25C、31D、357、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A、4B、8C、D、8、函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A、B、C、D、9、若（1﹣x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a9|=（）A、1B、513C、512D、51110、函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1，]，则ω的取值范围是（）A、[，]B、[，]C、[，+∞）D、[，]11、抛物线C：y2=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为（）A、B、C、D、12、已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，若x1+2x0=3x2，函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（）A、恰有一个零点B、恰有两个零点C、恰有三个零点D、至多两个零点二、填空题13、已知向量=（3，﹣1），=（2，1），则在方向上的投影为________．14、正△ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，若三棱锥O﹣ABC的体积为2，则该球的表面积为________．15、已知变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y的最小值为﹣5，则实数a=________．16、数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+an=4﹣，则an=________．三、解答题17、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a﹣b=bcosC．(1)求证：sinC=tanB；(2)若a=1，C为锐角，求c的取值范围．18、某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：t[0，15）[15，30）[30，45）[45，60）[60，75）[75，90）男同学人数711151221女同学人数89171332若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”．(1)将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动．（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．19、如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．20、已知椭圆Γ：经过点，且离心率为．(1)求椭圆Γ的方程；(2)直线l与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且与椭圆Γ相交于不同的两点A，B，求|AB|的最大值．21、已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2，a＞0．(1)讨论函数f（x）的单调性；(2)若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x0，证明：．22、点P是曲线C1：（x﹣2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2．(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)射线θ=与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB的面积．23、已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．(1)若a=1，解不等式f（x）≤5；(2)当a≠0时，，求满足g（a）≤4的a的取值范围．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】并集及其运算【解析】【解答】解：根据题意，集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}=（0，2），对于函数y=log2（x﹣1），有x﹣1＞0，解可得x＞1，即函数y=log2（x﹣1）的定义域为（1，+∞），B为函数y=log2（x...
