泗洪中学高三数学二轮复习中档题训练（3）1.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率.2.等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）试确定点P的位置，使△ABP的面积S最大。用心爱心专心115号编辑3.电视台某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每片播放时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙每片播放时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间（含广告时间）。（1）问电视台每周应播放两部片集各多少集，才能使收视观众最多。（2）在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分为给广告公司带来的a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得1万元的效益，记为效益调和指数，求效益调和指数的最小值。（取）4.已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．（1）求直线的方程及的值；（2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（3）当时，求证：．用心爱心专心115号编辑泗洪中学高三数学二轮复习中档题训练（3）1.解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知2.．解：（Ⅰ）过C点作CE⊥AB于E,在△BEC中，,∴由题意：当时，过P点作PF⊥AB于F∴,∴当当∴综上可知：函数（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当x时，为增函数,当，最大值为20当为减函数，无最大值综上可知，当P点在CD上时，△ABP的面积S最大为203.解：（1）设片集甲、乙分别播放x、y集设片集甲、乙分别播放x、y集则有要使收视观众最多，则只要Z=60x+20y最大即可.作出可行域，易知满足题意的最优解为（2，4），故电视台每周片集甲播出2集，片集乙播出4集，其收视人观众最多，（2）由题意得：2a+4b=1=11.64所以效益调和指数的最小值为11.64.4．（1）依题意知：直线是函数在点处的切线，用心爱心专心115号编辑故其斜率，所以直线的方程为．因为直线与的图像相切，所以由，得（不合题意，舍去）；（2）因为（），所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值；（3）当时，．由（2）知：当时，，即．因此，有．用心爱心专心115号编辑
