吉林省松原市扶余县高考数学真题集锦专题九概率1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.解析：选B.从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为＝.2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8解析：选B.(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为C，∴a＝C.同理，b＝C. 13a＝7b，∴13·C＝7·C.∴13·＝7·.∴m＝6.3．(2013·高考大纲全国卷)(x＋2)8的展开式中x6的系数是()A．28B．56C．112D．224解析：选C.该二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx8－r2r＝2rCx8－r，令r＝2，得T3＝22Cx6＝112x6，所以x6的系数是112.4．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1解析：选D.(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝Cx＝5x，T3＝Cx2＝10x2，∴x2的系数为10＋5a＝5，∴a＝－1，故选D.5．(2013·高考大纲全国卷)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是()A．56B．84C．112D．168解析：选D.因为(1＋x)8的通项为Cxk，(1＋y)4的通项为Cyt，故(1＋x)8(1＋y)4的通项为CCxkyt.令k＝2，t＝2，得x2y2的系数为CC＝168.6．(2013·高考陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率是()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45解析：选D.由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.7．(2013·高考湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B.C.D.解析：选D.由于满足条件的点P发生的概率为，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时，EB＝AB(当点P超过点E向点D运动时，PB>AB)．设AB＝x，过点E作EF⊥AB交AB于点F，则BF＝x.在Rt△FBE中，EF2＝BE2－FB2＝AB2－FB2＝x2，即EF＝x，∴＝.8．(2013·高考山东卷)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()1A．243B．252C．261D．279解析：选B.0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．9．(2013·高考福建卷)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A．14B．13C．12D．10解析：选B.若a＝0，则b＝－1,0,1,2，此时(a，b)的取值有4个；若a≠0，则方程ax2＋2x＋b＝0有实根，需Δ＝4－4ab≥0，∴ab≤1，此时(a，b)的取值为(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9个．∴(a，b)的个数为4＋9＝13.10．(2013·高考辽宁卷)使(3x＋)n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．7解析：选B.Tr＋1＝C(3x)n－r()r＝C3n－rxn－r，当Tr＋1是常数项时，n－r＝0，当r＝2，n＝5时成立．11．(2013·高考江西卷)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C.D.解析：选C.从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6个基本事件，满足两数之和等于4的有(2,2)，(3,1)2个基本事件，所以P＝＝.12．(2013·高考安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.解析：选D.由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲...
