湖北省蕲春县2016-2017学年高一数学下学期期中试题温馨提示：本试卷共4页。考试用时120分钟。请将答案填写在答题卡上。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：（）A．B．C．1D．－12．2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）A．669B．670C．671D．6723．已知α为第二象限角，＝，则sin2α＝（）A．－B．－C．D．4．如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A．a－b＜0B．ac＞bcC．D．a3＜b35．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N＋)，则a4的值为（）A．5B．6C．7D．86．已知△ABC的三个内角满足：sinA＝sinC·cosB，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知数列{bn}是等比数列，b1009是1和3的等差中项，则b1b2017＝（）A．16B．8C．2D．48．若，则（）A．B．C．－1D．19．已知满足约束条件，若目标函数的最大值是，则（）A．B．C．D．10．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．10kmB．10kmC．10kmD．30km11．在△ABC中，∠A＝60°，，b＝4，则满足条件的△ABC（）A．有两个B．有一个C．不存在D．有无数多个12．若a，b是函数f(x)＝x2－mx＋n(m＞0，n＞0)的两个不同的零点，且a，b，－4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则m＋n的值等于（）A．16B．10C．26D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为．14．已知，且，则＝．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n2＋2n－1，则数列{an}的通项公式an＝．16．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝2n，其前n项和为Sn，则＝．三、解答题（70分）17．（本小题满分10分）不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）设，满足⑴求的值；⑵求的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn，．⑴求数列{bn}的通项公式；⑵设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn．20．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知⑴求C；⑵若，的面积为，求的周长．21．（本小题满分12分）已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/t和1.6元/t．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？22．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和是，︰＝7︰8.⑴求证：，，依次成等差数列；⑵与的等差中项是否是数列中的项？如果是，是中的第几项？如果不是，请说明理由．蕲春县2017年春高中期中教学质量检测高一数学试题参考答案题号123456789101112答案CDACDBDABBAC13．14．15．{16．100917．由m2－2m－3＝0，得m＝－1或m＝3.当m＝3时，原不等式化为－1<0恒成立；当m＝－1时，原不等式化为4x－1<0，解得x<，故m＝－1不满足题意．………………………….………………………………………………（2分)当m2－2m－3≠0时，由题意，得，即，即－
