2015-2016学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos330°=（）A．B．C．D．2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgB．回归直线过样本的中心（，）C．y与x具有正的线性相关关系D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3．向量、的夹角为60°，且，，则等于（）A．1B．C．D．24．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．15．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=（）A．60B．70C．80D．906．茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（）A．B．C．D．8．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0，3B．0，4C．2，3D．2，49．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．010．一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送达，该同学的爸爸需要早上6：00～7：00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是（）A．B．C．D．11．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1B．﹣C．D．﹣12．如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设=，=，=x+y，则（x，y）为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=．14．将函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是．15．已知f（x）=+ax+cos2x若f（）=2，则f（﹣）=．16．已知下列命题：①函数y=sin（﹣2x+）的单调增区间是[﹣kπ﹣，﹣kπ+]（k∈Z）．②要得到函数y=cos（x﹣）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度．③已知函数f（x）=2cos2x﹣2acosx+3，当a≤﹣2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．④已知角A、B、C是锐角△ABC的三个内角，则点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC）在第四象限．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知sinθ、cosθ是方程x2﹣（﹣1）x+m=0的两根．（1）求m的值；（2）求+的值．18．已知=（1，1），=（3，4），（1）若k+与k﹣垂直，求k的值；（2）若|k+2|=10，求k的值．19．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）预测售出8箱水的收益是多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣，参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．20．某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分...
