余姚市高三第三次模拟考试高三数学（理）试题卷第Ⅰ卷（选择题部分共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1.设全集为U=R，集合2|||xxA，}011|{xxB，则()A.B.C.]2,1(D.【答案】考点：集合间运算.2.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则；D.若，则【答案】【解析】试题分析：如图所示，面，面，但是和并不平行，所以选项错误；面，面面,但是面，所以选项错误；面，面面,但是面,所以选项错误；选项是面面垂直的一种判定方法，所以选项正确；故答案选1考点：点、线、面的位置关系.3.已知则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】考点：命题的充分必要性.4.已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（）2A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：对任意都有，所以、分别为函数的最小值、最大值，由三角函数的性质和图像得的最小值为个周期，由图知.故答案选考点：三角函数的图像和性质.5.已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为()A.B.C.2D.1【答案】【解析】试题分析：如图所示直线分别与直线、相交于、两点，因为代表的是直线在轴上的截距.从图中可得当直线经过点时，此时取得最大值4，易求得点坐标为，代入求得，故答案选.3考点：线性规划.6.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为()A.1006B.1007C.1008D.1009【答案】考点：1.等差数列的前项和；2.等差数列的性质.7.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（）A.B.3C.D.【答案】4【解析】试题分析：设交轴于点，，则，,由于,得,即,则，所以，又是的角平分线，则有，代入整理得，所以的离心率为，故答案选.考点：圆锥曲线的离心率.8.已知实数满足，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】5考点：基本不等式.第Ⅱ卷（非选择题部分共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．9.若指数函数的图像过点，则_____________；不等式的解集为.【答案】；【解析】试题分析：因为函数是指数函数，可设，则，即，所以；设，上式可化为即.故答案为；.考点：指数函数.10.已知圆的圆心在直线上，则；圆被直线截得的弦长为____________.【答案】2；8.【解析】试题分析：标准方程为，可得6圆心把圆心坐标代入直线方程中得；即圆心为，圆心到直线的距离，所以弦长等于故答案为2；8.考点：1.圆的标准方程；2.弦长公式.11.某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的体积为．【答案】，.【解析】试题分析：由三视图知该几何体是如图所示四棱锥，且,,，四边形是矩形，面所以该多面体最长的棱长为,该几何体外接球的半径为2，其体积，故答案为，.7ODCBA考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的体积.12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，,则________；若，则数列的前项和是_______（用表示）．【答案】，【解析】试题分析：，,，，，，；，，，，；，，8，累加得所以数列的前项和是.考点：1.推理证明；2.数列的前项和.13．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________________．【答案】【解析】试题分析：函数如图所示令，则，因为方程最多有两个不同的根，所以方程在范围内有两个不同的根，即与在范围内有两个不同的交点，由图像可知取值范围为，故答案为.考点：1.分段函数；2.函数的零点.14.定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离.已知曲线9到点的距离为，则实数的值为___________．【答案】或【解析】试题分析：设曲线上的一点，则令，有当时，在时取得最小值，所以，解得或（舍去）当当时，在时取得最小值，所以，解得或（舍去）综上所述，实数的值为或.考点：二次函数的最值问题.15.设正的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_____________．10【答案】考点：平面向量的数量积.三、...
