2016年陕西省西安市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}2．若复数（b∈R，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数b为（）A．﹣2B．2C．D．3．市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本．我校高二学生共有2000人，抽取了一人200人的样本，样本中男生103人，请问我校共有女生（）A．970B．1030C．997D．2064．点M在矩形ABCD内运动，其中AB=2，BC=1，则动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率为（）A．B．C．D．5．向量，，且∥，则cos2α=（）A．B．C．D．6．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若a∈R，则“a=2”是“（a﹣1）（a﹣2）=0”的充分且不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0D．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题7．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a2+a8=16，a4=7，则S20=（）A．240B．264C．270D．3208．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图．设当箭头a指向①处时，输出的S的值为m，当箭头a指向②处时，输出S的值为n，则m+n=（）A．13B．14C．15D．1611．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（）A．2B．2C．4D．412．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题。每小题5分。13．已知函数f（x）=则f（f（））=．14．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=．15．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为．16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜的解集为．三、解答题：解答写出文字说明、证明或验算步骤17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．（1）若，求角A；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求a的值．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB上．（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的？19．针对当前市场的低迷，企业在不断开拓市场的同时，也在不断的加强产品质量的管理．我市某企业从生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（1）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆经过点（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴y轴分别交于M，N两点，设直线BD，AM斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值．21．已知函数f（x）=x2+6ax+1，g（x）=8a2lnx+2b+1，其中a＞0．（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若a≥1，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E...
