第13课幂函数、函数与方程A.课时精练一、填空题1.如图所示是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则m，n的取值范围分别是________和________．(第1题)2.方程log\f(1,2x＝－x＋1的根的个数是________．3.若幂函数的图象经过点，则它的单调增区间是________．4.函数f(x)＝的零点个数为________．5.已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实数根，那么实数a的取值范围是________．6.已知函数g(x)＝loga(x－3)＋2(a>0，a≠1)的图象经过定点M，若幂函数f(x)＝xa的图象经过点M，则a的值为________．7.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是________．8.(2018·海安、南外、金陵中学三校联考)已知关于x的方程x2－6x＋(a－2)|x－3|－2a＋9＝0有两个不同的实数根，那么实数a的取值范围是________．二、解答题9.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围．110.若函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围．11.已知函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c(a>0，a，c∈R)．(1)设a>c>0，若f(x)>c2－2c＋a对x∈[1，＋∞)恒成立，求c的取值范围；(2)试问：函数f(x)在区间(0，1)内是否有零点，有几个零点？并说明理由．B.滚动小练1.由命题“存在x∈R，使得e|x－1|－m≤0”是假命题，得m的取值范围是(－∞，a)，则实数a的值是________．2.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________．3.已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，对于任意的正实数m，n恒有f(mn)＝f(m)＋f(n)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)求f的值；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．23
