考点规范练19三角函数的图象与性质一、基础巩固1.函数y=|2sinx|的最小正周期为()A.πB.2πC.π2D.π4答案A解析由图象(图象略)知T=π.2.已知直线y=m(00)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=()A.π3B.π4C.π2D.π6答案A解析由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为2×(6-3)=2πω,得ω=π3,故选A.3.若函数f(x)=3cos(ωx-π4)(1<ω<14)的图象关于x=π12对称,则ω等于()A.2B.3C.6D.9答案B解析 f(x)=3cos(ωx-π4)(1<ω<14)的图象关于x=π12对称,∴π12ω-π4=kπ,k∈Z,即ω=12k+3. 1<ω<14,∴由此求得ω=3,故选B.4.已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=π4对称B.关于直线x=π8对称C.关于点(π4,0)对称D.关于点(π8,0)对称答案B解析 函数f(x)的最小正周期为π,∴2πω=π.∴ω=2.∴f(x)=sin(2x+π4).∴函数f(x)图象的对称轴为2x+π4=kπ+π2,k∈Z,即x=π8+kπ2,k∈Z.故函数f(x)的图象关于直线x=π8对称,故选B.5.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是()A.❑√π2+4B.πC.2D.❑√π2+1答案A解析因为y=cos(x+1)的周期是2π,最大值为1,最小值为-1,所以y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是❑√π2+4,故选A.6.已知曲线f(x)=sin2x+❑√3cos2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈[0,π2],则x0=()A.π12B.π6C.π3D.5π12答案C解析由题意可知f(x)=2sin(2x+π3),其对称中心为(x0,0),故2x0+π3=kπ(k∈Z),即x0=-π6+kπ2(k∈Z).又x0∈[0,π2],故k=1,x0=π3,故选C.7.已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为[-1,12],则b-a的值不可能是()A.π3B.2π3C.πD.4π3答案A解析画出函数y=sinx的草图分析,知b-a的取值范围为[2π3,4π3].8.(2018广东深圳模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π2)的图象的一个对称中心为(3π8,0),则函数f(x)的单调递减区间是()A.[2kπ-3π8,2kπ+π8](k∈Z)B.[2kπ+π8,2kπ+5π8](k∈Z)C.[kπ-3π8,kπ+π8](k∈Z)D.[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z)答案D解析由题意知,sin(2×3π8+φ)=0,又0<φ<π2,所以φ=π4.所以f(x)=sin(2x+π4).由π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ(k∈Z),得f(x)的单调递增区间是[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z).9.(2018陕西高三质检)已知函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,其中θ∈(0,π2),则f(x)的最大值为()A.12B.❑√22C.1D.❑√2答案A解析函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数, y=sinx是奇函数,∴y=sin(x+3θ)是偶函数,∴3θ=kπ+π2,k∈Z,∴θ=π6,f(x)=sinxsin(x+π2)=12sin2x,则f(x)的最大值为12.10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为4π,且f(π3)=1,则f(x)图象的对称中心是.答案(2kπ-2π3,0)(k∈Z)解析由题意得2πω=4π,解得ω=12,故f(x)=sin(12x+φ),由f(π3)=1可得12×π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,由|φ|<π2可得φ=π3,故f(x)=sin(12x+π3),由12x+π3=kπ可得x=2kπ-2π3,k∈Z.∴f(x)的对称中心为(2kπ-2π3,0),k∈Z.11.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为π3的交点,则φ的值是.答案π6解析由题意cosπ3=sin(2×π3+φ),即sin(2π3+φ)=12,2π3+φ=2kπ+π6(k∈Z)或2π3+φ=2kπ+5π6(k∈Z).因为0≤φ<π,所以φ=π6.12.已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2❑√3,则ω=.答案π2解析如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象.A,B为符合条件的两个交点.则A(π4ω,❑√2),B(-3π4ω,-❑√2).由|AB|=2❑√3,得❑√(πω)2+(2❑√2)2=2❑√3,解得πω=2,即ω=π2.二、能力提升13.(2018安徽合肥二模)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)相邻两条对称轴间的距离为3π2,且f(π2)=0,则下列说法正确的是()A.ω=2B.函数y=f(x-π)为偶函数C.函数f(x)在[-π,-π2]上单调递增D.函数y=f(x)的图象关于点(3π4,0)对称答案C解析由题意可得,函数f(x)的周期为T=2×3π2=3π,则ω=2πT=23,A说法错误;当x=π2时,ωx+φ=23×π2+φ=kπ,∴φ=kπ-π3(k∈Z), 0<φ<π,故取k=1可得φ=2π3,函数的解析式...
