考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值一、基础巩固1
函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A
(-∞,2)B
(0,3)C
(1,4)D
(2,+∞)答案D解析函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex
由函数导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2
(2018广东东莞考前冲刺)若x=1是函数f(x)=ax+lnx的极值点,则()A
f(x)有极大值-1B
f(x)有极小值-1C
f(x)有极大值0D
f(x)有极小值0答案A解析 x=1是函数f(x)=ax+lnx的极值点,∴f'(1)=0,∴a+11=0,∴a=-1
∴f'(x)=-1+1x=0⇒x=1
当x>1时,f'(x)g(0)
函数g(x)在定义域内单调递增
∴x>0,∴不等式的解集为(0,+∞),故选C
函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()答案D解析设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x1
