第二讲函数的图象与性质1、函数的定义域为(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(D)2/(2013·陕西高考)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)【解析】函数f(x)的定义域M＝(－∞，1]，则∁RM＝(1，＋∞)．【答案】B3．函数y＝(2k＋1)x＋b在x∈R上是减函数，则k的取值范围是()A．k＞B．k＜C．k＞－D．k＜－【解析】由2k＋1＜0得k＜－，故选D.【答案】D4、若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)＜f(m2)的实数m的取值范围是________．(2)∵f(x)为R上的增函数，且f(2－m)＜f(m2)，∴2－m＜m2，∴m2＋m－2＞0，解得m＞1或m＜－2.即m的范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．5、(2014·郑州模拟)已知f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有>0成立，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)因为f(x)是R上的单调递增函数，所以可得解得4≤a＜8.6．[2014·北京卷]下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|答案：B[解析]由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.7、已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)＞f(2a)，则实数a的取值范围是________．当x≥0时，f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1∴函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数．又函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴函数f(x)在R上是增函数．由f(3－a2)＞f(2a)得3－a2＞2a.解得－3＜a＜1.8、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2013)＋f(2015)＝________.当x≥0时，f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f(x)，即4是f(x)(x≥0)的一个周期．∴f(2013)＝f(1)＝log22＝1，f(－2013)＝f(2013)＝1，f(2015)＝f(3)＝－＝－1，1∴f(－2013)＋f(2015)＝0.【答案】(1)D(2)09、(2013·湖南高考)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()A．4B．3C．2D．1【解析】∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)．又g(x)是偶函数，∴g(－1)＝g(1)．∵f(－1)＋g(1)＝2，∴g(1)－f(1)＝2.①又f(1)＋g(－1)＝4，∴f(1)＋g(1)＝4.②由①②，得g(1)＝3.,10、.(2009·安徽，5分)设ab时，y>0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正确．答案：C11、.(2011山东，5分)函数y＝－2sinx的图像大致是()解析：y′＝－2cosx，令y′＝0，得cosx＝，根据三角函数的知识知这个方程有无穷多解，即函数y＝－2sinx有无穷多个极值点，函数y＝－2sinx是奇函数，图像关于坐标原点对称，故只能是选项C的图像．答案：C12．[2014·重庆卷]下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝2x＋2－x1．D[解析]A中，f(－x)＝－x－1，f(x)为非奇非偶函数；B中，f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x，f(x)为非奇非偶函数；C中，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数；D中，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)为偶函数．故选D.2
