高考压轴大题突破练(四)函数(2)1．(2015·金华调研)设函数f(x)＝log2(2x＋1)，g(x)＝log2(2x－1)，若关于x的函数F(x)＝g(x)－f(x)－m在[1,2]上有零点，求m的取值范围．2．(2015·杭州质检)(1)已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x－3，求f(x)的解析式；(2)已知奇函数f(x)的定义域为[－3,3]，且在区间[－3,0]内单调递增，求满足f(2m－1)＋f(m2－2)<0的实数m的取值范围．3．为减轻手术给病人带来的痛苦，医生要给病人注射一定量的麻醉剂，某医院为了减轻病人手术负担，决定在某小型手术中采用一种新型的麻醉剂，已知这种麻醉剂在释放过程中，血液中的含量y(毫克)与时间t(小时)成正比，麻醉剂释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝()t－a(a为常数)，如图所示．(1)试求从麻醉剂释放开始，血液中的麻醉剂含量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系式；(2)根据麻醉师的统计，当人体内血液中每升的麻醉剂含量降低到0.125毫克以下时，病人才能清醒过来，那么从实施麻醉开始，至少需要经过多长时间，病人才能清醒过来？4．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．5．(2015·浙江)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)．(1)当b＝＋1时，求函数f(x)在[－1,1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在[－1,1]上存在零点，0≤b－2a≤1，求b的取值范围．答案精析高考压轴大题突破练(四)函数(2)1．解方法一令F(x)＝0，即g(x)－f(x)－m＝0.∴m＝g(x)－f(x)＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)＝log2＝log2(1－)．∵1≤x≤2，∴3≤2x＋1≤5.∴≤≤，≤1－≤.∴log2≤log2(1－)≤log2，即log2≤m≤log2.∴m的取值范围是[log2，log2]．方法二∵log2(2x－1)＝m＋log2(2x＋1)，∴log2(2x－1)＝log2[2m·(2x＋1)]．∴2x－1＝2m·(2x＋1)．∴2x(1－2m)＝2m＋1,2x＝.即x＝log2()．∵1≤x≤2，∴1≤log2()≤2.∵2≤≤4，解得≤2m≤，即log2≤m≤log2.∴m的取值范围是[log2，log2]．2．解(1)当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)－3＝x2＋2x－3.又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x－3)＝－x2－2x＋3，而f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0，所以f(x)＝(2)因为f(x)为奇函数，且在[－3,0]内单调递增，所以在[0,3]内单调递增，所以f(x)在定义域[－3,3]内单调递增．f(2m－1)＋f(m2－2)<0可化为f(m2－2)<－f(2m－1)，由f(x)为奇函数，得f(m2－2)0.1时，函数的关系式为y＝()t－a，而A(0.1,1)在这段函数图象上，代入得1＝()0.1－a，所以0.1－a＝0，解得a＝0.1.故当t>0.1时，y＝()t－0.1.综上，血液中麻醉剂的含量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系式为y＝(2)要使手术后的病人能清醒过来，则麻醉剂含量要降低到0.125毫克以下，此时t>0.1，且y≤0.125＝.当t>0.1时，由()t－0.1≤，得t－0.1≥1，解得t≥1.1.所以至少需要经过1.1小时后病人才能清醒．4．解(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，即(2k＋1)x＝0，∴k＝－.(2)依题意有log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)，即令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0.(*)只需其有一正根即可满足题意．①当a＝1，t＝－1时，不合题意．②(*)式有一正一负根t1，t2，即得a>1，经验证正根满足at－a>0，∴a>1.③(*)式有相等两根，即Δ＝0⇒a＝±2－2，此时t＝，若a＝2(－1)，则有t＝<0，此时方程(1－a)t2＋at＋1＝0无正根，故a＝2(－1)舍去；若a＝－2(＋1)，则有t＝>0，且a·2x－a＝a(t－1)＝a[－1]＝>0，因此a＝－2(＋1)．综上所述，a>1或a＝－2－2.5．解(1)当b＝＋1时，f(x)＝2＋1，故对称轴为直线x＝－.当a≤－2时，g(a)＝f(1)＝＋a＋2.当－2＜a≤2时，g(a)＝f＝1.当a＞2时，g(a)＝f(－1)＝－a＋2.综上，g(a)＝(2)设s，t为方程f(x)＝0的解，且－1≤t≤1，则由于0≤b－2a≤1，因此≤s≤(－1≤t≤1)．当0≤t≤1时，≤st≤，由于－≤≤0和－≤≤9－4，所以－≤b≤9－4.当－1≤t＜0时，≤st≤，由于－2≤＜0和－3≤＜0，所以－3≤b＜0.故b的取值范围是[－3,9－4]．
