课时作业38合情推理与演绎推理一、选择题1．(2014·山东日照一中开学考试)下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：由A可知其为椭圆的定义；B由a1＝1，an＝3n－1求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式，属于归纳推理；C由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab，是类比推理；D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，也属于类比推理，故选B.答案：B2．(2015·丽水月考)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：由已知得函数的导函数为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．答案：D3．(2015·淄博二中月考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于()A．28B．76C．123D．199解析：从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.答案：C4．(2014·长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是()①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)A．①②B．③④C．①④D．②③解析：经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B.答案：B5．(2015·临沂三中月考)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”⑥“＝”类比得到“＝”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．41解析：①②正确；③④⑤⑥错误．答案：B6．(2015·株州一中月考)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76B．80C．86D．92解析：由|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|＋|y|＝n的不同整数解的个数为4n，故|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案：B二、填空题7．(2014·陕西宝鸡三模)观察下列等式，照此规律，第4个等式可为__________．解析：由方框中的规律可以看出，24＝7＋9，共两项和，且7＝23－1,34＝25＋27＋29，共三项和，且25＝33－2,44＝61＋63＋65＋67，共四项和，且61＝43－3，故54应为五项和，且开始数为53－4＝121，故第四个等式为54＝121＋123＋125＋127＋129.答案：54＝121＋123＋125＋127＋1298．(2014·吉林长春四调)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*，n≥4)，经计算得f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为__________．解析：f(22)＞，f(23)＞，f(24)＞，f(25)＞，由归纳推理得，一般结论为f(2n＋1)＞(n∈N*)答案：f(2n＋1)＞(n∈N*)9．(2014·河北唐山三模)观察等式：＝，＝1，＝.照此规律，对于一般的角α，β，有等式__________．解析：根据等式的特点，分别用α，β代替两个角，并且发现tan＝，tan＝1，tan＝，故对于一般的角α，β的等式为＝tan.答案：＝tan三、解答题10．f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想...
