广西南宁市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题理一、选择题1.（）A.B.C.D.2.已知,那么（）A．B．C.D．3．已知向量，，若，则（）A．或2B．或1C．1或2D．或4．点M在上，则点到直线的最短距离为（）A.9B．8C.5D．25．若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A.B.C.D.6．从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A.B.C.D.7．已知，则的值为（）A．B．C.D．8．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．11．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A．B．C．0D．112．已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（）A.1B.2C.D.3二、填空题13．如图，长方体中，，，点，，分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是．14．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为________.15．直线的倾斜角为．16.设是定义在上的奇函数，且，设，若函数有且只有一个零点，则实数t的取值范围是__________．三、解答题17．已知直线．（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．18．袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.(Ⅰ)写出所有不同的结果；(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.19．已知向量＝(cos，sin)，＝(－sin，－cos)，其中x∈[，π]．（1）若|＋|＝，求x的值；（2）函数f(x)＝·＋|＋|2，若恒成立，求实数c的取值范围．20．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。21．已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且．（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．22．已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．高一期考数学（理）试题参考答案1.D.2.A因.故应选A3.A ，，，∴，∴或，选A.4.D由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D.5.C函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故.6,选A,解：所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。所以选A7.B由，得，所以，故选B.8.B化简圆到直线的距离，又两圆相交.9.A该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为10.A由图可得，的振幅，周期，则，又，所以，解得，所以，平移后得，令，解得，所以的单调增区间为.故本题正确答案为A．11.C设，将直线方程代入，整理得，，所以，，．由于点在圆上，所以，，解得，，故选．12.B以A点为坐标原点，AD,AB方向为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，则：，设，则：，即，则：。本题选择B选项.13.解：连接，由于，所以即为所求，，满足勾股定理，故．14.解:，所以所求概率为15,答案:16.解：是定义在上的奇函数，且，即，得，则，，则当时，函数为增函数，且当时，，当时，函数为减函数，且,由得，作出函数和的图象如图：要使函数有且只有一个零点，则函数与只有一个交点，则，故答案为.17.解（1）由知，解得；……4分（2）当时，有解得，……8分，即，距离为．…10分18.解：（Ⅰ），，，，，，，，，…………4分(Ⅱ)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件.所以.恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.………………………………8分(Ⅲ)记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为，，，，，，，...
