南开区2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)•P(B)．·棱柱的体积公式V柱体=Sh，·球的体积公式V球=R3，其中S表示棱柱的底面积，其中R表示球的半径．h表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设i是虚数单位，则复数=（）．（A）6–5i（B）6+5i（C）–6+5i（D）–6–5i（2）已知命题p：x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)≥0，则p是（）．（A）x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)≤0（B）x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)≤0（C）x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)＜0（D）x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)＜0（3）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）．（A）10（B）11（C）12（D）13（4）如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入（）．（A）k＜132?（B）k＜70?（C）k＜64?（D）k＜63?1（5）已知双曲线C：–=1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为（）．（A）–=1（B）–=1（C）–=1（D）–=1（6）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）．（A）725（B）725（C）725（D）2425（7）由曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积为（）．（A）（B）（C）（D）1（8）在△ABC中，若|+|=|–|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（）．（A）（B）（C）（D）南开区2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）答题纸（理工类）题号二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共12小题，共110分．得分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。（9）若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x–1|≤2}，则A∩B=．231363223侧视图俯视图正视图（10）(x2–)6的展开式中x3的系数为______．（11）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．（12）已知圆的极坐标方程为=4cos，圆心为C，点P的极坐标为(4，)，则|CP|=．（13）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．若AD=AB=2，则EB=．（14）已知函数f(x)=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围为．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人（15）（本小题满分13分）已知函数f(x)=–sin(2x+)+6sinxcosx–2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．3得分评卷人（16）（本小题满分13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．4得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．若M，N分别为棱PD，PC上的点，O为AC的中点，且AC=2OM=2ON．（Ⅰ）求证：平面ABM⊥平面PCD；（Ⅱ）求直线...
