核按钮（新课标）高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第五章平面向量与复数考纲链接1.平面向量(1)平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义．③理解向量的几何表示．(2)向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义．②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．③了解向量线性运算的性质及其几何意义．(3)平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义．②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(4)平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义．②了解平面向量的数量积与向量投影的关系．③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．(5)向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．2．数系的扩充和复数的引入(1)理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．(2)了解复数的代数表示法及其几何意义．(3)能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．§5.1平面向量的概念及线性运算1．向量的有关概念(1)向量：既有____________又有____________的量叫做向量，向量的大小，也就是向量的____________(或称模).AB的模记作____________．(2)零向量：____________的向量叫做零向量，其方向是________的．(3)单位向量：长度等于__________________的向量叫做单位向量.是一个与a同向的____________．－是一个与a________的单位向量．(4)平行向量：方向________或________的________向量叫做平行向量．平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量____________．(5)相等向量：长度____________且方向____________的向量叫做相等向量．(6)相反向量：长度____________且方向____________的向量叫做相反向量．(7)向量的表示方法：用________表示；用____________表示；用________表示．2．向量的加法和减法(1)向量的加法①三角形法则：以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b，则以第一个向量a的起点O为________以第二个向量b的终点B为________的向量OB就是a与b的________(如图1)．推广：A1A2＋A2A3＋…＋An－1An＝____________.图1图2②平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱ABCD，则以A为起点的__________就是a与b的和(如图2)．在图2中，BC＝AD＝b，因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式．③加法的运算性质：a＋b＝____________(交换律)；(a＋b)＋c＝____________(结合律)；a＋0＝____________＝a.(2)向量的减法已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝____________，即a－b表示从向量b的终点指向向量a(被减向量)的终点的向量(如图)．3．向量的数乘及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作____________，它的长度与方向规定如下：①＝____________；②当λ>0时，λa与a的方向____________；当λ<0时，λa与a的方向____________；当λ＝0时，λa＝____________.(2)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝____________；②(λ＋μ)a＝____________；③λ(a＋b)＝____________.4．两个向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得____________．自查自纠：1．(1)大小方向长度(2)长度为0任意(3)1个单位长度单位向量方向相反(4)相同相反非零共线向量平行(5)相等相同(6)相等相反(7)字母有向线段坐标2．(1)①起点终点和A1An②对角线AC③b＋aa＋(b＋c)0＋a(2)a－b3．(1)λa①|λ||a|②相同相反0(2)①μ(λa)②λa＋μa③λa＋λb4．b＝λa设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则当a为零向量时，a...