2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，那么集合A∪（∁UB）等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{3，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4，5}2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）3．已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是（）A．﹣2B．﹣7C．3D．15．在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．6．如果下述程序运行的结果为S=40，那么判断框中应填入（）A．k≤6B．k≤5C．k≥6D．k≥57．已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．8．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．50πB．25πC．200πD．20π9．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11．函数f（x）=的定义域是．12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是．13．经过点P（0，﹣1）作圆C：x2+y2﹣6x+7=0的切线，切点为A，则切线PA的长为．14．给出下列命题：①若2+2=0，则==；②已知、、是三个非零向量，若+=，则|•|=|•|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20；④与是共线向量⇔•=||||．其中真命题的序号是．（请把你认为是真命题的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知角α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α+）=，求f（α）的值．16．已知直线l：y=k（x+2）（k≠0）与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S．（1）当k=时，求S的值；（2）求S的最大值，并求出此时的k值．17．已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求证：AE⊥平面PBC．19．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，那么集合A∪（∁UB）等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{3，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，根据补集的定义可得C∪B={1，4}，再根据并集的定义计算A∪（C∪B）．解答：解： U={1，2，3，4，5}，B={2，3，5}，∴C∪B={1，4}， 集合A={3，4}，∴A∪（C∪B）={1，3，4}，故选C．点...
