标准示范卷(六)(时间：90分钟；分值：150分，本卷共4页)一、选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{－2,0,2}，则A∪B＝()A．{0,2}B．{－2,4}C．[0,2]D．{－2,0,2,4}D[A∪B＝{－2,0,2,4}．]2．设i为虚数单位，则复数i(3＋i)＝()A．1＋3iB．－1＋3iC．1－3iD．－1－3iB[i(3＋i)＝3i＋i2＝3i－1.]3．函数y＝log3(x＋2)的定义域为()A．(－2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．[2，＋∞)A[x＋2>0，x>－2.]4．已知向量a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，则|a＋b|＝()A．1B．C．5D．25C[a＋b＝(4，－3)，|a＋b|＝＝5.]5．直线3x＋2y－6＝0的斜率是()A．B．－C．D．－B[k＝－＝－.]6．不等式x2－9<0的解集为()A．{x|x<－3}B．{x|x<3}C．{x|x<－3或>3}D．{x|－30，则＝()A．aB．aC．aD．aD[＝＝a1－＝a.]8．某地区连续六天的最低气温(单位：°C)为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为()A．7和B．8和C．7和1D．8和A[＝＝7，s2＝[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝.]9．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，BD1＝2，则AA1＝()A．1B．C．2D．B[BD＝AB2＋AD2＋DD，DD1＝，AA1＝DD1＝.]10．命题“∀x∈R，sinx＋1≥0”的否定是()A．∃x0∈R，sinx0＋1<0B．∀x∈R，sinx＋1<0C．∃x0∈R，sinx0＋1≥0D．∀x∈R，sinx＋1≤0[答案]A11．设x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()A．－5B．－3C．1D．4C[→→→将三点代入z＝x－2y则可得最大值为1.]12．已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的标准方程是()A．(x－5)2＋(y－5)2＝25B．(x＋5)2＋(y－5)2＝25C．(x－5)2＋(y－5)2＝5或(x＋5)2＋(y－5)2＝5D．(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25D[(x－a)2＋(y－b)2＝r2，r＝5，又和y轴相切于点(0,5)，a＝5，b＝5或a＝－5，b＝5，则方程为(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25.]13.如图，△ABC中，AB＝a，AC＝b，BC＝4BD，用a，b表示AD，正确的是()A．AD＝a＋bB．AD＝a＋bC．AD＝a＋bD．AD＝a－bC[AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AC＋AB＝a＋b.]14．若数列{an}的通项an＝2n－6，设bn＝|an|，则数列{bn}的前7项和为()A．14B．24C．26D．28C[前7项和为|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＋|a7|＝|－4|＋|－2|＋|0|＋|2|＋|4|＋|6|＋|8|＝4＋2＋0＋2＋4＋6＋8＝26.]15．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2，且k1·k2＝－，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．B[P(0，－b)，A1(－a,0)，A2(a,0)，k1＝－，k2＝＝，k1·k2＝－＝－，令a2＝2，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝1，∴e＝＝＝.]16.＝()A．－B．－C．D．D[＝cos2－sin2＝cos＝.]二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．把答案填写在题中横线上)17．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4，－3)，则cosα＝.[r＝＝5，cosα＝＝.]18．在等比数列{an}中，a1＝1，a2＝2，则a4＝.8[q＝＝2，a4＝a2·q2＝8.]19．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是.[P＝＝＝＝.]20．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－4x，则当x∈(－∞，0)时，f(x)＝.－x2－4x[ x>0时，f(x)＝x2－4x，∴当x<0时，－x>0，f(－x)＝x2＋4x，又 y＝f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－4x.]21．已知直线l1：ax＋y－3＝0和直线l2：3x－2y＋3＝0垂直，则a＝.[由题意可知×(－a)＝－1，∴a＝.]三、解答题(本大题共2小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22．(本小题满分20分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA＝，bc＝5.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，则a的值．[解](1)cosA＝，sinA＝，S△ABC＝bcsinA＝×5×＝2.(2) a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－2×5×＝b2＋c2－6＝(b＋c)2－2bc－6＝62－2×5－6＝20.∴a＝2.23．(本...
