§13.3不等式选讲1．基本不等式及其推广(1)a2＋b2≥__________(a，b∈R)，当且仅当__________时，等号成立．(2)≥__________(a，b>0)，当且仅当__________时，等号成立．(3)≥__________(a，b，c>0)，当且仅当________时，等号成立．(4)≥______________(ai>0，i＝1，2，…，n)，当且仅当_____________时，等号成立．2．绝对值不等式(1)定理1：如果a，b是实数，那么≤__________，当且仅当__________时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么≤__________，当且仅当____________时，等号成立．(3)
a⇔______________．3．证明不等式的方法(1)比较法：比较法是证明不等式最基本的方法，具体有作差比较和作商比较两种，其基本思想是______与0比较大小或______与1比较大小；(2)综合法；(3)分析法；(4)反证法；(5)放缩法：证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值________或________，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法；(6)数学归纳法．以上方法可参见本书“第十二章算法初步、推理与证明”．自查自纠1．(1)2aba＝b(2)a＝b(3)a＝b＝c(4)a1＝a2＝…＝an2．(1)＋ab≥0(2)＋(a－b)(b－c)≥0(3)－aa3．(1)作差作商(5)放大缩小不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集是()A．{x|0≤x<1}B．{x|x<0且x≠－1}C．{x|－10，下面四个不等式中，正确的是()①|a＋b|>|a|;②|a＋b|<|b|；③|a＋b|<|a－b|;④|a＋b|>|a|－|b|.A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④解： ab>0，∴a与b同号，∴|a＋b|＝|a|＋|b|>|a|>|a|－|b|，故①正确，②③错误，④正确．故选C.若存在实数x使＋≤3成立，则实数a的取值范围是()A．[－2，1]B．[－2，2]C．[－2，3]D．[－2，4]解：＋≥，根据题意＋的最小值不大于3，得≤3，解得－2≤a≤4，故选D.若关于x的不等式|x－a|<1的解集为(2，4)，则实数a的值为________．解：原不等式可化为a－12；(2)若关于x的不等式a>f(x)有解，求实数a的取值范围．解：(1)不等式f(x)＞2⇔或或解得x<－7或4.所以不等式的解集为.(2)f(x)＝可知在上，f(x)单调递减；在上，f(x)单调递增．要a＞f(x)有解，只要a＞f(x)min.由f(x)单调性知f(x)min＝f＝－.所以实数a的取值范围是.类型二含字母参数的绝对值不等式()设函数f(x)＝＋|x－a|(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．解：(1)证明： f(x)＝＋|x－a|≥＝，且a>0，∴f(x)≥＋a≥2，当且仅当a＝1时取“＝”，因此f(x)≥2.(2) f(3)<5，∴f(3)＝＋|3－a|＝＋|a－3|<5，得＋3＋|a－3|<5，∴或解得
