广东省东莞市2016-2017学年高一数学下学期期初考试试题文本试卷共2面，22题，满分150分。考试用时120分钟。一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）1.化简的值是（）A．B．C．D．2.若三点A（2，2），B，C（0，4）共线，则的值等于（）A．-2B．0C．2D．43.下列说法的正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D过任两不同的点的直线都可以用方程来表示4.已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．5.若两平行直线：与：之间的距离是，则（）A．B．C．D．6.两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()．A．内切B．相交C．外切D．相离7.已知，且是第四象限角，则的值是（）A．B．C．D．8.的值（）A．等于0B．大于0C．小于0D．不存在9．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过的定点是（）A．(2,3)B．(－2,3)C.D．(－2,0)10.已知点A（,0），B（0，2）．若直线l：与线段AB相交，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知圆的方程为.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A．15B．30C．45D．6012.已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知角的终边经过点，则的值为_______________.14.若直线和直线垂直，则实数的值为.15.16.点是圆内定点，是这个圆上的两动点，若，求中点的轨迹方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17.（本小题满分10分）已知，计算：（1）（2）18.（本小题满分12分）（1）已知角终边上一点，,求的值；（2）扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3cm2，求圆心角的大小19.（本小题满分12分）根据下列条件，求直线的一般方程：（1）过点且与直线平行；（2）与圆C：x2＋y2＝9相切，且与直线x－2y＝0垂直.（3）经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等。20.（本小题满分12分）已知圆C与y轴相切,圆心C在直线上,且截直线的弦长为2,求圆C的方程．21.（本小题满分12分）△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；22.（本小题满分12分）已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.（1）求圆的方程；（2）求证:为定值．高一数学试题答案一、选择题BDDDCBBCBCBA（13）（14）0或2（15）（16）三、解答题17.解：（1）（2）18.解：（1）根据任意角的三角函数定义得，，解得由正切函数的定义得，…………6分（2）由题意可得解得，或∴α＝＝或α＝＝6．…………12分19.解:（1）设直线方程为，则，，∴所求直线方程为.(2)设所求直线方程为y＝－2x＋b，即2x＋y－b＝0，∵直线与圆相切，∴＝3，得b＝±3，∴所求直线方程为y＝－2x±3.（3）解法1：由于直线l在两轴上有截距，因此直线不与x、y轴垂直，斜率存在，且k≠0.设直线方程为y－2＝k(x－3)，令x＝0，则y＝－3k＋2；令y＝0，则x＝3－.由题设可得－3k＋2＝3－，解得k＝－1或k＝.故l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)．即直线l的方程为x＋y－5＝0或2x－3y＝0.解法2：由题设，设直线l在x、y轴的截距均为a.若a＝0，则l过点(0，0)．又过点(3，2)，∴l的方程为y＝x，即l：2x－3y＝0.若a≠0，则设l为＝1.由l过点(3，2)，知＝1，故a＝5.∴l的方程为x＋y－5＝0.综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.20．解:∵圆心C在直线l1:x-3y=0上,∴可设圆心为C(3t,t).又∵圆C与y轴相切,∴圆的半径r=|3t|.∴,解得t=∴所求的圆的方程为或……12分21.[解析](1)由已知得直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.(2)由得即直线AB与直线BE的交点为B(，2)．设C(m，n)，则由已知条件得解得∴C(2,1)．∴BC边所在直线的方程为＝，即2x＋3y－7＝0.22．解:（1）易知点在线段的中垂线上，故可设,圆的半径为．∵直线被圆所截得的弦长为，且到直线的距离,或.又圆的圆心在圆的内部，,圆的方程.（2）证明:当直线的斜率不存在时,.当直线与直线的斜率存在时,设,直线的方程为,令得.直线的方程为,令得.故为定值为
