江苏省镇江市2017届高三数学下学期期初试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩∁UB=．2．已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=．3．设向量，若向量与向量共线，则λ=．4．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时的同学为人．5．如图是一个算法的流程图，若输入的x的值为1，则输出的S的值为6．已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为．7．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1=4，AB=2，则四棱锥B﹣ACC1D的体积为．8．已知圆C：（x+1）2+（y﹣3）2=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=．9．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若m⊥n，m⊥α，则n∥α；（2）若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直（3）若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β（4）若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β其中，所有真命题的序号是．10．将25个数排成五行五列：已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等．若a24=4，a41=﹣2，a43=10，则a11×a55的值为．11．已知函数f（x）=|log2x|，若实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（b），则a+2017b的范围是．12．在平面直角坐标系中，A（0，0），B（1，2）两点绕定点P顺时针方向旋转θ角后，分别到A′（4，4），B′（5，2）两点，则cosθ的值为．13．F1，F2是椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆上一点，如果△PF1F2的面积为3，tan∠PF1F2==﹣3，则a=．14．已知f（x）=，f1（x）=f（x），fn（x）=，则=．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量=（a，c），=（cosC，cosA）．（1）若，c=a，求角A；（2）若=3bsinB，cosA=，求cosC的值．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是椭圆：+y2=1的左、右顶点，P（2，t）（t∈R，且t≠0）为直线x=2上一动点，过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D，连结PO，直线PO分别和AC、AD连线交于E、F．（1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t的值；（2）若t=﹣1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2，求证：+定值；（3）求证：四边形AFBE为平行四边形．18．如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，AB=10m，CD=3m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距3m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？19．已知数列{an}满足a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，设bn=a2n﹣1+a2n（n∈N*），（1）求使anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范围；（2）求数列{bn}的前n项和Sn；（3）试证明：当q≥2时，对任意正整数n≥2，Sn不可能是数列{bn}中的某一项．20．已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=xg（x）的单调区间；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f在x∈上的最小值（结果用t表示）；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣x2﹣（2a+1）x+（2a+1）g（x），若a∈，∀x1，x2∈（x1≠x2），||≤恒成立，求实数m的取值范围．三、附加卷（1-8，13，14班）21．设矩阵M=，N=，若MN=，求...
