雅安中学2010—2011学年高2013届第二学期月考（5月）数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为（）2.若，则下列不等式成立的是()A..B..C.D..3．如果等差数列中，，那么()A.14B.21C.28D.354.在中，A、B、C所对的边分别是、、，已知，则()A.B.C.D.5．函数的定义域为（）A.B.C.D.6.下列函数中，的最小值为4的是（）A．B．C．D．7.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（）元。A.130B.110C.150D.1208.函数的定义域为R，求实数k的取值范围是（）A.B.C.D.9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图（如下图所示）,则其表面积等于（）A.B.C.D.10.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A.B.C.D11.已知，则的值为（）A．B．C．D．12、设，则的最小值是（）A．2B．4C．D．5第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示)，则球的半径是cm．14.设x、y∈R＋，且＝1,则x＋y的最小值为________.15.数列的前n项和满足，则通项公式。16.已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题（本大题共六个小题，共７４分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、解下列不等式（12分，每小题6分）。（Ⅰ）.（Ⅱ）.18.（本小题满分12分）在我市灾后重建中，某工地需要围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（由于地震对墙体的损坏，被利用的旧墙也需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如下图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。旧墙出口x米20.（本小题满分12分）已知函数，（I）解关于x的不等式f(x)>0;（II）若上恒成立，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若→＝(－cos，sin)，→＝(cos，sin)，a＝2，且→·→＝，求：（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范围．（III）求△ABC的面积的最大值。22.（本小题满分14分）在数列中，，当时，有，设。（I）求；（II）证明数列是等比数列；21（）（III）设，求数列的前项和。雅安中学2010—2011学年高2013届第二学期月考（5月）数学参考答案
