江西省南昌市2016年高考数学三模试卷（理科）（解析版）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩∁UB=（）A．{3}B．{1，2，4，5}C．{1，2}D．{1，3，5}2．复数（i是虚数单位）的共轭复数是（）A．2﹣iB．2+iC．﹣2+iD．﹣2﹣i3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）4．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数f（x）是周期为6的偶函数，且当x∈[0，3]时f（x）=3x，则f（2015）=（）A．6B．3C．0D．﹣66．设函数f（x）=ln（x+）+3，若f（a）=10，则f（﹣a）=（）A．13B．﹣7C．7D．﹣47．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该几何体的体积是（）A．5B．5.5C．6D．48．若动圆的圆心在抛物线y=x2上，且与直线y+3=0相切，则此圆恒过定点（）A．（0，2）B．（0，﹣3）C．（0，3）D．（0，6）9．从1，2，3，4，5，6中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列的概率为（）A．B．C．D．10．阅读如图程序框图，运行相应程序，则程序运行后输出的结果i=（）A．97B．99C．101D．10311．已知双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y=（x+c）与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．+112．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A．πB．2πC．πD．3π二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．已知{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，Sn是{an}的前n项和，则S12的值为．14．已知点A（1，2），点P（x，y）满足，O为坐标原点，则Z=的最大值为．15．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|F1F2|2=λ|AF1||BF2|（0＜λ＜4），则离心率e的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知△ABC中，内角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，且a+b=，2sin2C=3sinAsinB．（1）求∠C；（2）若S△ABC=，求c．18．某单位有200人，其中100人经常参加体育锻炼，其余人员视为不参加体育锻炼．在一次体检中，分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查．按照身体健康与非健康人数统计后，构成如下不完整的2×2列联表：健康非健康总计经常参加体育锻炼p不参加体育锻炼q100总计200已知p是（1+2x）5展开式中的第三项系数，q是（1+2x）5展开式中的第四项的二项式系数．（Ⅰ）求p与q的值；（Ⅱ）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”．19．如图，矩形ABCD中，=λ（λ＞1），将其沿AC翻折，使点D到达点E的位置，且二面角C﹣AB﹣E为直二面角．（1）求证：平面ACE⊥平面BCE；（2）设F是BE的中点，二面角E﹣AC﹣F的平面角的大小为θ，当λ∈[2，3]时，求cosθ的取值范围．20．已知两点A（0，﹣1），B（0，1），P（x，y）是曲线C上一动点，直线PA、PB斜率的平方差为1．（1）求曲线C的方程；（2）E（x1，y1），F（x2，y2）是曲线C上不同的两点，Q（2，3）是线段EF的中点，线段EF的垂直平分线交曲线C于G，H两点，问E，F，G，H是否共圆？若共圆，求圆的标准方程；若不共圆，说明理由．21．已知函数f（x）=e1﹣x（﹣a+cosx），a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=0，证明：，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）cos（x+1）＞0．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的...
