2016-2017学年广西玉林市陆川高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|2x﹣3≥1}，集合，则A∩B=（）A．（2，5）B．C．（2，5]D．（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）（共1个小题，共10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）求直线l与曲线C的交点的直角坐标．23．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|（a∈R）．（1）若a=1时，求不等式f（x）≥4的解集；（2）若不等式f（x）≤2x的解集为C．（2，5]D．=0，解得x=t或x=k﹣t，∴Q（k﹣t，（k﹣t）2），而QN⊥QP，所以直线NQ斜率为，∴，联立方程，整理得：，即kx2+x﹣（k﹣t）=0，=0，解得，或x=k﹣t．∴，∴．而抛物线在点N的切线斜率，k=y'|，MN是抛物线的切线，∴，整理得k2+kt+1﹣2t2=0，∴△=t2﹣4（1﹣2t2）≥0，解得（舍去），或，∴．【点评】本题考查了求抛物线的解析式问题，考查求直线的斜率以及转化思想，考查抛物线的性质，是一道综合题．21．（12分）（2017春•陆川县校级期中）已知函数．（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（2）设x1，x2（x1＞x2）是函数f（x）的两个极值点，若，求f（x1）﹣f（x2）的极大值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为有解，根据不等式的性质求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，得到f（x1）﹣f（x2）=，设，令，根据函数的单调性求出函数的极大值即可．【解答】解：（1） ，∴，由题意知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解，即有解， x＞0，∴，当且仅当x=1时等号成立，要使有解，只需要的最小值小于a﹣1，∴2＜a﹣1，解得实数a的取值范围是{a|a＞3}．（2） ，∴，由题意知f'（x）=0在（0，+∞）上有解， x＞0，设μ（x）=x2﹣（a﹣1）x+1，又，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0，∴x1+x2=a﹣1，x1x2=1，则==， x1＞x2＞0，所以设，令，则，∴h（t）在（1，+∞）上单调递减， ，∴，∴， t＞1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0，得t≥4，∴，故f（x1）﹣f（x2）的最大值为．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及换元思想，转化思想，考查不等式的性质，是一道综合题．选做题：（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）（共1个小题，共10分）22．（10分）（2017春•陆川县校级期中）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）求直线l与曲线C的交点的直角坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的参数方程消去参数t能求出直线l的直角坐标方程；曲线C的极坐标方程化为ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲线C的普通方程．（2）曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，与直线联立方程组，由此能求出直线l与曲线C的交点的直角坐标．【解答】解：（1）因为直线l的参数方程为，∴，代入，∴，即，∴直线l的直角坐标方程为， 曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴曲线C的普通方程x2+y2=2x，即x2﹣2x+y2=0．（2）曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，∴，解得或，∴直线l与曲线C的交点的直角坐标为．【点评】本题考查直线的直角坐标方程、曲线的普通方程的求法，考查直线与曲线的交点的直角坐标的求法，涉及到极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23．（2016•上饶三模）设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|（a∈R）．（1）若a=1时，求不等式f（x）≥4的解集；（2）若不等式f（x）≤2x的解集为[1，+∞），求a的值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）a=1时...
