yxO6π2512π湖南师大附中2011—2012学年度下学期期末考试高一数学试题时量：120分钟满分：150分（必考I部分100分，必考II部分50分）命题人：湖南师大附中高一数学备课组张宇必考I部分一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题正确的是（B）A.第一象限角是锐角B.相等向量一定共线C.终边相同的角一定相等D.小于的角是锐角2．sin(-3300)的值为（C）A．B．C．D．233.若为角终边上一点，则（A）A．B．C．D．4.函数的最小正周期是（B）A．B．C．D．5．如图,，为互相垂直的单位向量，则向量可表示为(C)A．B．C．D．6.已知平面向量，且，则（D）A．－3B．3C．－1D．17.在四边形中，如果，且,则四边形的形状为（C）A.梯形B.菱形C.长方形D.正方形8.已知函数的部分图象如下图所示，则函数用心爱心专心11e2eabc的解析式为(D)A.B.C.D.二、填空题：本大题共６个小题，每小题4分，共24分，请把答案的最简形式填在横线上.9.1.10．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2.11.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则.12.已知且，则在方向上的投影为.13.已知，且，则＝.14.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；④图象关于点对称.其中，正确命题的编号是①②.（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分10分）已知，，求，的值.解: ，，∴，∴，∴=.16.（本题满分10分）已知.（1）若的夹角为45°，求；（2）若，求与的夹角.解：（1）（2），用心爱心专心2，，.17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求的最大值及取最大值时的集合.解：由已知，.（１）由,，得增区间为.（２）当，，即时，取最大值，此时的集合为.18.（本小题满分12分）已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.解：由题意，，（1） 两相邻对称轴间的距离为，∴，∴.（2）由（1）得，，用心爱心专心3 ，∴，∴，∴.（3），且余弦函数在上是减函数，∴，令=，，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知.必考II部分19．(本小题满分12分)在等差数列和等比数列中，，的前10项和.（1）求和；（2）现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.解：（1）由是等差数列得，，又，，.又是等比数列，且，,，.（2）因为前3项为1，2，3，前3项为1，2，4，所以基本事件为：（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）共9种，设两项值相等为事件A，则事件A包括2种：（1，1），（2，2）,.20．(本小题满分12分)已知,用心爱心专心4（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，，当时，求函数的取值范围.解：（1）由,得.由.因为，所以.由，得.（2）当时，，因此.由单调性可得，函数的取值范围为.21．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.解：（1）如图，在四棱锥中，因为底面是矩形，所以且,又因为,故为异面直线与所成的角.在中，,所以，异面直线PA与BC所成角的正切值为2.（2）证明：由于底面是矩形，故,又由于，因此平面PDC,而平面，所以平面平面.（3）在平面内，过点P作交直线CD于点E，连接EB.由于平面平面，而直线CD是平面与平面的交线，故平面，由此得为直线PB与平面所成的角.在中，由于可得.在中，，由平面，得平面，用心爱心专心5PABCDPABCDEE因此,在中，.在中，.所以直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值为.22．(本小题满分13分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域...
