2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°4．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°5．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．26．在△ABC中，已知sinB=2cosCsinA，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．在△ABC中，若a=3，cosA=，则△ABC的外接圆半径为（）A．2B．4C．D．8．在△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，则cosC=（）A．B．C．D．9．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°10．在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a：b：c等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：：2D．2：：111．在数列{xn}中，x1=8，x4=2，且满足xn+2+xn=2xn+1，n∈N+．则x10=（）A．﹣10B．10C．﹣20D．2012．已知数列{an}的通项公式为an=，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn≤0成立的n的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于．14．已知数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为．15．在△ABC中，，C=150°，BC=1，则AB=．16．已知Sn是数列{an}的前n项和，若an=sinn，则S2014的值为．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求{bn}的前n项和Tn．18．已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：①a1=ak；②．（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出这个数列；（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）．19．设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求证：数列{cn}的前n项的和Tn＞（n∈N*）．20．如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里．问：乙船每小时航行多少海里？21．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．（1）求A的大小；（2）若，b+c=4，求三角形ABC的面积．22．已知函数，其中，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【考点】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D2．在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．【解答】解： a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c...
