2016-2017学年浙江省宁波市高三（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A．B．2iC．D．.2+2i2．命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣1，6]D．[﹣6，1]4．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．34+6B．44+12C．34+6D．32+65．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递减，若实数a满足f（log3a）+f（）≥2f（1），则a的取值范围是（）A．（0，3]B．（0，]C．[，3]D．[1，3]6．过双曲线的左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，双曲线左顶点为M，若∠AMB=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3D．27．在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=．若动点P满足=（1﹣λ）+，（λ∈R），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（）A．5B．10C．2D．48．已知f（x）=，且g（x）=f（x）+有三个零点，则实数a的取值范围为（）A．（，+∞）B．[1，+∞）C．（0，）D．（0，1]9．已知数列{a}满足a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），则m=++…+的整数部分是（）A．1B．2C．3D．410．已知函数f（x）=x++a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，记m（a，b）为f（x）的最小值，则当m（a，b）=2时，b的取值范围为（）A．b＞B．b＜C．b＞D．b＜二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知全集为R，集合A={y|y=3x，x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∪B=，A∩∁RB=．12．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n﹣1（n∈N*），则a1=；数列{an}的通项公式为an．13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=；M是抛物线上的动点，A（6，4），则|MA|+|MF|的最小值为．14．若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=，=．15．已知直线2x+my﹣8=0与圆C：（x﹣m）2+y2=4相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则m=．16．若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是．17．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[，]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为．三、解答题：（第18题）18．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的图象如图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点．且|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．19．三棱锥A﹣BCD中，E是BC的中点，AB=AD，BD⊥DC（I）求证：AE⊥BD；（II）若DB=2DC=AB=2，且二面角A﹣BD﹣C为60°，求AD与面BCD所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=+lnx（a＞0）．（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性（e为自然对数的底）；（2）记f′（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在区间（，3）上存在极值，求实数a的取值范围．21．已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上且，点M的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）过点D（0，﹣2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．22．已知数列{an}满足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N*，设bn=log2（an+1）．（I）求{an}的通项公式；（II）求证：1+++…+＜n（n≥2）；（III）若=bn，求证：2≤＜3．2016-2017学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高三（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A．B．2iC．D．.2+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．【解答】解：在复平面内，复数z的对应点...
